А) Решите уравнение 2log 3 2 (2cosX ) – 5log 3 (2cosX ) + 2 = 0

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

Решение: а) Пусть log 3 (2cosX ) = T , тогда 2T 2 – 5T + 2 = 0,

Б) Найдём корни, лежащие на отрезке.

Из рисунка видно, что заданному отрезку принадлежат корни

Задание № 14 — повышенного уровня относится к заданиям второй части с развернутым ответом. Задание проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами. Задание содержит два пункта. В первом пункте задание нужно доказать, а во втором пункте вычислить.

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между хордами равно 2√197.

А) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

Б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Решение: а) Хорда длиной 12 находится на расстоянии = 8 от центра окружности основания, а хорда длиной 16, аналогично, – на расстоянии 6. Поэтому расстояние между их проекциями на плоскость, параллельную основаниям цилиндров, составляет либо 8 + 6 = 14, либо 8 − 6 = 2.

Тогда расстояние между хордами составляет либо

По условию реализовался второй случай, в нем проекции хорд лежат по одну сторону от оси цилиндра. Значит, ось не пересекает данную плоскость в пределах цилиндра, то есть основания лежат по одну сторону от нее. Что требовалось доказать.

Б) Обозначим центры оснований за О 1 и О 2 . Проведем из центра основания с хордой длины 12 серединный перпендикуляр к этой хорде (он имеет длину 8, как уже отмечалось) и из центра другого основания — к другой хорде. Они лежат в одной плоскости β, перпендикулярной этим хордам. Назовем середину меньшей хорды B, большей A и проекцию A на второе основание — H (H ∈ β). Тогда AB, AH ∈ β и значит, AB, AH перпендикулярны хорде, то есть прямой пересечения основания с данной плоскостью.

Значит, искомый угол равен

Задание № 15 — повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяет умение решать неравенства, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

Пример 15. Решите неравенство |X 2 – 3X | · log 2 (X + 1) ≤ 3X – X 2 .

Решение: Областью определения данного неравенства является интервал (–1; +∞). Рассмотри отдельно три случая:

1) Пусть X 2 – 3X = 0, т. е. Х = 0 или Х = 3. В этом случае данное неравенство превращается в верное, следовательно, эти значения входят в решение.

2) Пусть теперь X 2 – 3X > 0, т. е. X ∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). При этом данное неравенство можно переписать в виде (X 2 – 3X ) · log 2 (X + 1) ≤ 3X – X 2 и разделить на положительное выражение X 2 – 3X . Получим log 2 (X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X ≤ 0,5 –1 или X ≤ –0,5. Учитывая область определения, имеем X ∈ (–1; –0,5].

Дано: А(2;2), С(7;8), В(7;3), G (2;-3). постройте фигуру в ПДСК A C B G. постройте изображение этой фигуры при Центральной симметрии относительно точк … и N, осевой симметрии относительно прямой SL, параллельном переносе на Вектор RN, повороте вокруг точки N на угол 40°.

Особенности заданий ЕГЭ по математике-2019

Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства. Отдельно потренируйтесь решать задания по. Важно проявить нестандартность мышления.

Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока.

Часть — краткие ответы , включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности. Часть — краткие и Развернутые ответы . Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.

Повышенной сложности — задания 9-17 второй части КИМа. Высокого уровня сложности — задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а такжеэффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.

Важно! Поэтомуприподготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практическихзадач.

Велосипедист проехал 60 км со скоростью 15 км в час затем 136 со скоростью 17 км час и 45 км со скоростью 9 км в час найди среднюю скорость велосипеди … ста на протяжении всего пути.

Важные новости:

Решите неравенство x 2 3 x log 2 x 1 3 x x 2.

Kirovmiit. ru

05.10.2019 8:15:17

2019-02-11 09:41:02

Помогите решить ЕГЭ по математике

Велосипедист проехал 60 км со скоростью 15 км в час затем 136 со скоростью 17 км час и 45 км со скоростью 9 км в час найди среднюю скорость велосипеди … ста на протяжении всего пути.

А) 82 а 6 м²+ 47 а 98 м2 + 3 габ) 2 т 5 ц4 кг – 18 ц 37 кгв) 3 м 6 см 9 мм — 9г) 10 ч 44 мин 48 с: 48​

Даю 50 балов! Дано: А(2;2), С(7;8), В(7;3), G (2;-3). постройте фигуру в ПДСК A C B G. постройте изображение этой фигуры при Центральной симметрии от … носительно точки N, осевой симметрии относительно прямой SL, параллельном переносе на Вектор RN, повороте вокруг точки N на угол 40°.

Дано: А(2;2), С(7;8), В(7;3), G (2;-3). постройте фигуру в ПДСК A C B G. постройте изображение этой фигуры при Центральной симметрии относительно точк … и N, осевой симметрии относительно прямой SL, параллельном переносе на Вектор RN, повороте вокруг точки N на угол 40°.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоуголника, у которых все вершины красные или с одной синей вершиной.

Именно профильный уровень выпускники должны сдавать для поступления в вузы, потому что в подавляющем большинстве специальностей математика указана как основной предмет для поступления.

Znanija. com

14.02.2018 17:06:54

2018-02-14 17:06:54

Задания ЕГЭ по математике

Задания ЕГЭ по математике с ответами и решениями для самоподготовки и самопроверки.

Важные новости:

29.03.2022
Досрочный ЕГЭ 2022 с ответами и решениями 29.03.2022
Реальные варианты ЕГЭ 2022 16.12.2021
Шкала перевода баллов ОГЭ 2022 в оценку 16.12.2021
Бланки ОГЭ 2022 + правила заполнения 16.12.2021
Бланки ЕГЭ 2022 + правила заполнения 02.12.2021
Реальные темы итогового сочинения 2022

2005-2021 © ctege. info При использовании материалов указывайте гиперссылку.

Минимальный порог — 27 баллов.

Задания ЕГЭ по математике

Задания ЕГЭ по математике с ответами и решениями для самоподготовки и самопроверки.

29.03.2022
Досрочный ЕГЭ 2022 с ответами и решениями 29.03.2022
Реальные варианты ЕГЭ 2022 16.12.2021
Шкала перевода баллов ОГЭ 2022 в оценку 16.12.2021
Бланки ОГЭ 2022 + правила заполнения 16.12.2021
Бланки ЕГЭ 2022 + правила заполнения 02.12.2021
Реальные темы итогового сочинения 2022

2005-2021 © ctege. info При использовании материалов указывайте гиперссылку.

10) 42 – 16 = 26 многоугольников, в которых используется синяя точка.

Оценивание профильного теста.

Ctege. info

14.02.2018 17:06:54

2018-02-14 17:06:54

Источники:

Http://kirovmiit. ru/structure/matem-reshu-ege-ege-po-matematike. html

Http://znanija. com/task/32628527

Http://ctege. info/zadaniya-ege-po-matematike/

Решение уравнений, задания из ЕГЭ по математике прошлых лет » /> » /> .keyword { color: red; } 0 решу егэ математика

Решение уравнений в заданиях прошлых лет

0 решу егэ математика

Для ЕГЭ по математике профиль

Практика по заданиям: 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10 / 11 / 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 18

Тренировочные задания №10 ЕГЭ 2022 по математике (профиль) от ФИПИ

ФИПИ опубликовал Методические рекомендации обучающимся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня.

Тренировочные задания №9 ЕГЭ 2022 по математике (профиль) от ФИПИ

ФИПИ опубликовал Методические рекомендации обучающимся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня.

Рекомендации ФИПИ по самостоятельной подготовке к ЕГЭ 2022 по математике (профиль)

Методические рекомендации предназначены для обучающихся 11 классов, планирующих сдавать ЕГЭ 2022 г. по профильной математике.

Справочник для подготовки к ЕГЭ по математике

Справочник для подготовки к ЕГЭ по математике и дополнительным испытаниям в МГУ. Это пособие должно быть у каждого абитуриента!

Задание 12 ЕГЭ по математике профильный уровень — уравнения

Прототипы задания №12 ЕГЭ по математике профильного уровня — уравнения. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задание 8 ЕГЭ по математике профильный уровень — текстовые задачи

Прототипы задания №8 ЕГЭ по математике профильного уровня — текстовые задачи. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задание 7 ЕГЭ по математике профильный уровень — задачи с прикладным содержанием

Прототипы задания №7 ЕГЭ по математике профильного уровня — задачи с прикладным содержанием. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задание 6 ЕГЭ по математике профильный уровень — производная и первообразная

Прототипы задания №6 ЕГЭ по математике профильного уровня — производная и первообразная. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задание 15 ЕГЭ по математике профильный уровень — финансовая математика

Прототипы задания №15 ЕГЭ по математике профильного уровня — финансовая математика. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Задание 14 ЕГЭ по математике профильный уровень — неравенства

Прототипы задания №14 ЕГЭ по математике профильного уровня — неравенства. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Диана именины Поздравление с именинами Дианы Значение имени Диана.

0 решу егэ математика

Для ЕГЭ по математике профиль

Практика по заданиям: 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10 / 11 / 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 18

ФИПИ опубликовал Методические рекомендации обучающимся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня.

На государственный экзамен по математике Разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалывам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. выдаются на месте.

Как будут распределять баллы

Диана именины Поздравление с именинами Дианы Значение имени Диана.

Vpr-ege. ru

21.12.2020 21:10:01

2020-12-21 21:10:01

Решение уравнений в заданиях прошлых лет

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac2; -4\pi\right]\) .

(ЕГЭ 2018, основная волна)

А) Воспользуемся формулой \(\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha\cos \beta+\sin\beta\cos \alpha\) : \[\begin &\cos x+\sqrt 2\left(\sin 2x\cdot \cos \dfrac<\pi>4+ \sin \dfrac<\pi>4\cdot \cos 2x\right)=\sin 2x-1 \quad\Rightarrow\\[2ex] &\cos x+\sqrt2 \left(\sin 2x\cdot \dfrac2+\cos 2x\cdot \dfrac2\right)=\sin 2x-1\quad \Rightarrow\\[2ex] &\cos x+\sin 2x+\cos 2x-\sin 2x+1=0\quad\Rightarrow\\[2ex] &\cos x+(2\cos^2x-1)+1=0\quad\Rightarrow\quad 2\cos ^2x+\cos x=0\quad\Rightarrow\\[2ex] &\cos x(2\cos x+1)=0 \end\] Таким образом, либо \(\cos x=0\) , либо \(2\cos x+1=0\) , откуда получаем серии решений:

\(x=\dfrac<\pi>2+\pi k, \ x=\pm \dfrac3+2\pi n, \ k, n\in\mathbb\) .

Б) Отберем корни.

\(-\dfrac2\leqslant \dfrac<\pi>2+\pi k\leqslant -4\pi \quad\Rightarrow\quad -6\leqslant k\leqslant -4,5\quad\Rightarrow\quad k=-6; -5\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac2; -\dfrac2\) \(-\dfrac2\leqslant \dfrac3+2\pi n\leqslant -4\pi \quad\Rightarrow\quad -\dfrac\leqslant n\leqslant -\dfrac73\quad\Rightarrow\quad n=-3\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac3\) \(-\dfrac2\leqslant -\dfrac3+2\pi n\leqslant -4\pi \quad\Rightarrow\quad -\dfrac\leqslant n\leqslant -\dfrac53\quad\Rightarrow\quad n=-2\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac3\)

А) \(\dfrac<\pi>2+\pi k, \pm \dfrac3+2\pi n, \ k, n\in\mathbb\)

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac2; -\pi\right]\) .

(ЕГЭ 2018, СтатГрад, 19 апреля 2018)

А) Так как \(\cos^2x=1-\sin^2x\) , то уравнение можно переписать в виде: \[2^+2^=3\quad\Leftrightarrow\quad 2^+2\cdot 2^=3\] Сделаем замену \(2^=t\) , тогда \(2^=\dfrac1t\) . Заметим также, что \(t>0\) .
Тогда: \[t+\dfrac 2t=3 \ \big|\cdot t\quad\Rightarrow\quad t^2-3t+2=0\] (имеем право умножать на \(t\) , так как \(t\ne 0\) )
По теореме Виета корнями данного уравнения будут числа \(2\) и \(1\) . Следовательно:

1) \(2^=1\quad\Leftrightarrow\quad \sin^2x=0\quad\Leftrightarrow\quad x=\pi n, n\in\mathbb\)

2) \(2^=2\quad\Leftrightarrow\quad \sin^2x=1\quad\Leftrightarrow\quad \sin x=\pm 1\quad\Leftrightarrow\quad x=\dfrac<\pi>2+\pi k, k\in\mathbb\) .

Б) Отберем корни. \(-\dfrac2\leqslant \pi n\leqslant -\pi \quad\Leftrightarrow\quad -2,5\leqslant n\leqslant -1\quad\Rightarrow\quad n=-2;-1\quad\Rightarrow\quad x=-2\pi; -\pi\) \(-\dfrac2\leqslant \dfrac<\pi>2+\pi k\leqslant -\pi\quad\Leftrightarrow\quad -3\leqslant k\leqslant -1,5\quad\Rightarrow\quad k=-3;-2\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac2; -\dfrac2\)

А) \(\pi n, \dfrac<\pi>2+\pi k, n, k\in\mathbb\)

А) Решите уравнение \[2\sin(\pi+x)\cdot \sin\left(\dfrac<\pi>2+x\right)=\sin x\]

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi; \dfrac2\right].\)

(ЕГЭ 2018, СтатГрад, 26 января 2018)

А) По формулам приведения \(\sin(\pi+x)=-\sin x, \ \sin\left(\dfrac<\pi>2+x\right)=\cos x\) . Тогда уравнение примет вид \[-2\sin x\cos x=\sin x\quad\Leftrightarrow\quad \sin x(1+2\cos x)=0 \quad\Leftrightarrow\quad\left[\begin\begin &\sin x=0\\[1ex]&\cos x=-\dfrac12\end\end\right.\] Корнями уравнений будут являться \(x=\pi n\) и \(x=\pm\dfrac3+2\pi k\) , \(n, k\in\mathbb\) .

Б) Отберем корни. \(2\pi\leqslant \pi n\leqslant \dfrac2\quad\Leftrightarrow\quad 2\leqslant n\leqslant 3,5\quad\Rightarrow\quad n=2;3\quad\Rightarrow\quad x=2\pi; 3\pi\) \(2\pi\leqslant \dfrac3+2\pi k\leqslant \dfrac2\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac23\leqslant k\leqslant \dfrac\quad\Rightarrow\quad k=1\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac3\) \(2\pi\leqslant -\frac3+2\pi k\leqslant \dfrac2\quad \Leftrightarrow\quad \dfrac43\leqslant k\leqslant \dfrac\quad\Rightarrow\quad k=2\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac3\)

А) \(\pi n, \ \pm \dfrac3+2\pi k, \ n, k\in\mathbb\)

А) Решите уравнение \[\dfrac=1-\sin x\]

Б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi; \dfrac2\right]\) .

(ЕГЭ 2018, досрочная волна)

А) Перепишем уравнение в следующем виде: \[\begin &\dfrac=0\quad\Leftrightarrow\\[2ex] &\begin \cos x-\cos^2x=0\\ \sin x\ne -1\end\quad\Leftrightarrow\\[2ex] &\begin \left[\begin \cos x=0\\ \cos x=1\end\right. \\ \sin x\ne -1\end \end\] Пересечем решения данной системы по окружности:

Таким образом, мы видим, что нам подходят только точки \(x=2\pi n\) , \(x=\dfrac<\pi>2+2\pi k\) , \(n, k\in\mathbb\) .

Б) Отберем корни. \(2\pi \leqslant 2\pi n\leqslant \dfrac2\quad\Leftrightarrow\quad 1\leqslant n\leqslant \dfrac74\quad\Rightarrow\quad n=1\quad\Rightarrow\quad x=2\pi \) \(2\pi \leqslant \dfrac<\pi>2+2\pi k\leqslant \dfrac2\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac34\leqslant k\leqslant \dfrac32\quad\Rightarrow\quad k=1\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac2\)

А) \(2\pi n, \ \dfrac<\pi>2+2\pi k, \ n, k\in\mathbb\)

А) Решите уравнение \[\log^2_2x^2-16\log_2(2x)+31=0\]

Б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку \([3;6].\)

(ЕГЭ 2017, резервный день)

А) ОДЗ уравнения: \(x^2>0\) и \(2x>0\) , то есть \(x>0\) .
Решим на ОДЗ.
Заметим, что \(\log_2(2x)=1+\log_2x\) , \(\log^2_2(x^2)=(\log_2x^2)^2=(2\log_2|x|)^2\) , что равно \(4(\log_2x)^2\) на ОДЗ. Следовательно, после замены \(\log_2x=t\) уравнение примет вид \[4t^2-16(1+t)+31=0 \quad\Leftrightarrow\quad 4t^2-16t+15=0 \quad\Leftrightarrow\quad 4t^2-16t+16=1\quad\Leftrightarrow\quad 4(t-2)^2=1\] Следовательно, \[t-2=\pm \dfrac12\quad\Rightarrow\quad \left[\begin\begin &t=\dfrac52\\[2ex] &t=\dfrac32 \end\end\right.\] Сделаем обратную замену: \[\left[\begin\begin &\log_2x=\dfrac52\\[2ex] &\log_2x=\dfrac32 \end\end\right. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin\begin &x=2^=2^=4\sqrt2\\[1ex] &x=2^=2\sqrt2 \end\end\right. \quad\Leftrightarrow\quad\] Заметим, что оба корня подходят по ОДЗ.

А) \(2\sqrt2; 4\sqrt2\)

А) Решите уравнение \[\log_3(x^2-24x)=4\]

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку \([\log_2(0,1); 12\sqrt5].\)

(ЕГЭ 2017, резервный день)

А) ОДЗ уравнения: \(x^2-24x>0\quad\Leftrightarrow\quad x\in (-\infty;0)\cup (24;+\infty)\) .
Решим уравнение на ОДЗ. \[x^2-24x=3^4 \quad\Leftrightarrow\quad x^2-24x-81=0 \quad\Leftrightarrow\quad x_1=-3\quad >>\quad x_2=27\] Заметим, что оба корня подходят по ОДЗ.

Б) Так как \(\log_2(0,1)=-\log_210\) и \(3=\log_28 <\log_210<\log_216=4\) , то \(-4<\log_2(0,1)<-3\) .
Так как \(\sqrt5>2\) , то \(12\sqrt5>24\) . Следовательно, корень \(x_1=-3\) принадлежит отрезку \([\log_2(0,1);12\sqrt5].\)
Проверим, принадлежит ли отрезку \([\log_2(0,1);12\sqrt5]\) корень \(x_2=27\) . Для этого сравним \(12\sqrt5\) и \(27\) : \[\begin 12\sqrt5 \quad &\lor \quad 27\\ 4\sqrt5\quad &\lor \quad 9\\ 80\quad&\lor\quad 81 \end\] Таким образом, \(12\sqrt5

А) Решите уравнение \[\log_4(2^-\sqrt3\cos x-\sin2x)=x\]

Б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac<\pi>2;\dfrac2\right].\)

(ЕГЭ 2017, основная волна)

А) ОДЗ уравнения: \(2^-\sqrt3\cos x-\sin2x>0\) . Решим уравнение на ОДЗ. Его можно преобразовать: \[\begin &2^-\sqrt3\cos x-\sin2x=4^x \ (*)\quad\Rightarrow\quad -\sqrt3\cos x-\sin2x=0 \quad\Rightarrow\\[1ex] &\Rightarrow\quad 2\sin x\cos x+\sqrt3\cos x=0\quad\Rightarrow\quad \cos x(2\sin x+\sqrt3)=0\end\] Решениями данного уравнения будут \(\cos x=0\) и \(\sin x=-\dfrac2\) : \[\left[\begin\begin &x=\dfrac<\pi>2+\pi n, n\in\mathbb\\[2ex] &x=-\dfrac<\pi>3+2\pi m, m\in\mathbb\\[2ex] &x=-\dfrac3+2\pi k, k\in\mathbb \end\end\right.\] Проверим, подходят ли эти корни под ОДЗ. Так как эти корни получились из уравнения \((*)\) , а \(4^x>0\) при всех \(x\) , то при подстановке данных корней в уравнение левая часть \((*)\) также будет всегда \(>0\) . А это и есть ОДЗ. Следовательно, все корни удовлетворяют ОДЗ.

Б) Отберем корни. \[\begin &-\dfrac<\pi>2\leqslant \dfrac<\pi>2+\pi n\leqslant \dfrac2 \quad\Leftrightarrow\quad -1\leqslant n\leqslant 1\quad\Rightarrow \quad n=-1; 0; 1\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac<\pi>2; \dfrac<\pi>2; \dfrac2\\[2ex] & -\dfrac<\pi>2\leqslant -\dfrac<\pi>3+2\pi m\leqslant \dfrac2 \quad\Leftrightarrow\quad -\dfrac1\leqslant m\leqslant \dfrac\quad\Rightarrow\quad m=0\quad\Rightarrow\quad x=-\dfrac<\pi>3\\[2ex] &-\dfrac<\pi>2\leqslant -\dfrac3+2\pi k\leqslant \dfrac2\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac1\leqslant k\leqslant \dfrac\quad\Rightarrow\quad k=1\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac3 \end\]

А) \(x=\dfrac<\pi>2+\pi n, -\dfrac<\pi>3+2\pi m, -\dfrac3+2\pi k, n, m,k\in\mathbb\)

А) Решите уравнение 2log 3 2 (2cosX ) – 5log 3 (2cosX ) + 2 = 0

Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

Задание 12 ЕГЭ по математике профильный уровень — уравнения

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28.

Shkolkovo. net

19.03.2019 17:38:41

2019-03-19 17:38:41

Решу егэ. Егэ по математике

На ЕГЭ по математике профильного уровня в 2019 г. никаких изменений нет –программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. Вбилетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи.

Изменений в КИМ ЕГЭ 2019 по математике профильного уровня нет.

Особенности заданий ЕГЭ по математике-2019

Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства. Отдельно потренируйтесь решать задания по. Важно проявить нестандартность мышления.

Структура экзамена

Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока.

Часть — краткие ответы , включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности. Часть — краткие и Развернутые ответы . Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.

Повышенной сложности — задания 9-17 второй части КИМа. Высокого уровня сложности — задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а такжеэффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.

Важно! Поэтомуприподготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практическихзадач.

Как будут распределять баллы

Задания части первой КИМов поматематике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.

Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились так:

за правильные ответы на задачи №1-12 – по 1 баллу; №13-15 – по 2; №16-17 – по 3; №18-19 – по 4.

Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ

Для выполнения экзаменационной работы-2019 ученику отведено 3 часа 55 минут (235 минут).

В это время ученик не должен:

вести себя шумно; использовать гаджеты и другие технические средства; списывать; пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.

За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.

На государственный экзамен по математике Разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалывам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. выдаются на месте.

Эффективная подготовка — это решение онлайн тестов по математике 2019. Выбирай и получай максимальный балл!

Среднее общее образование

Линия УМК Г. К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углуб.)

Линия УМК Мерзляка. Алгебра и начала анализа (10-11) (У)

Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень): задания, решения и объяснения

Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог — 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.

Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби; часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ, один из которых математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике разделен на два уровня: базовый и профильный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня».

Задание № 1 — проверяет у участников ЕГЭ умение применять навыки, полученные в курсе 5 — 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.

Пример 1. В квартире, где проживает Петр, установили прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Первого мая счетчик показывал расход 172 куб. м воды, а первого июня — 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 34 руб 17 коп? Ответ дайте в рублях.

1) Найдем количество потраченной воды за месяц:

177 — 172 = 5 (куб м)

2) Найдем сколько денег заплатят за потраченную воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Задание № 2 — является одним из простейших заданий экзамена. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 по кодификатору требований — это задание на использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Выпускникам нужно уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции и описывать поведение и свойства функции по её графику. Также необходимо уметь находить по графику функции наибольшее или наименьшее значение и строить графики изученных функций. Допускаемые ошибки носят случайный характер в чтении условия задачи, чтении диаграммы.

Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одной акции добывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрёл 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

2) 1000 · 3/4 = 750 (акций) — составляют 3/4 от всех купленных акций.

6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) — бизнесмен получил после продажи 1000 акций.

7) 340000 – 325000 = 15000 (руб) — потерял бизнесмен в результате всех операций.

Задание № 3 — является заданием базового уровня первой части, проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами по содержанию курса «Планиметрия». В задании 3 проверяется умение вычислять площадь фигуры на клетчатой бумаге, умение вычислять градусные меры углов, вычислять периметры и т. п.

Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Для вычисления площади данной фигуры можно воспользоваться формулой Пика:

Для вычисления площади данного прямоугольника воспользуемся формулой Пика:

Пример 4. На окружности отмечены 5 красных и 1 синяя точка. Определите, каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины красные, или тех, у которых одна из вершин синяя. В ответе укажите, на сколько одних больше, чем других.

Решение: 1) Воспользуемся формулой числа сочетаний из N элементов по K :

У которых все вершины красные.

3) Один пятиугольник, у которого все вершины красные.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многоугольников, у которых все вершины красные.

У которых вершины красные или с одной синей вершиной.

У которых вершины красные или с одной синей вершиной.

8) Один шестиуголник, у которого вершины красные с одной синей вершиной.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоуголника, у которых все вершины красные или с одной синей вершиной.

10) 42 – 16 = 26 многоугольников, в которых используется синяя точка.

11) 26 – 16 = 10 многоугольников – на сколько многоугольников, у которых одна из вершин — синяя точка, больше, чем многоугольников, у которых все вершины только красные.

Задание № 5 — базового уровня первой части проверяет умения решать простейшие уравнения (иррациональные, показательные, тригонометрические, логарифмические).

Пример 5. Решите уравнение 2 3 + X = 0,4 · 5 3 + X .

Решение. Разделим обе части данного уравнения на 5 3 + Х ≠ 0, получим

Откуда следует, что 3 + X = 1, X = –2.

Задание № 6 по планиметрии на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), моделирование реальных ситуаций на языке геометрии. Исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем. Источником трудностей является, как правило, незнание или неверное применение необходимых теорем планиметрии.

Площадь треугольника ABC равна 129. DE – средняя линия, параллельная стороне AB . Найдите площадь трапеции ABED .

Решение. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам, так как угол при вершине C общий, угол СDE равен углу CAB как соответственные углы при DE || AB секущей AC . Так как DE – средняя линия треугольника по условию, то по свойству средней линии | DE = (1/2)AB . Значит, коэффициент подобия равен 0,5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

Следовательно, S ABED = S ΔABC – S ΔCDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Задание № 7 — проверяет применение производной к исследованию функции. Для успешного выполнения необходимо содержательное, не формальное владение понятием производной.

Пример 7. К графику функции Y = F (X ) в точке с абсциссой X 0 проведена касательная, которая перпендикулярна прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1) этого графика. Найдите F ′(X 0).

Решение. 1) Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки и найдём уравнение прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1).

(Y – Y 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(Y 2 – Y 1)

(Y – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)

(Y – 3)(–1) = (X – 4)(–4)

–Y + 3 = –4X + 16| · (–1)

Y – 3 = 4X – 16

Y = 4X – 13, где K 1 = 4.

2) Найдём угловой коэффициент касательной K 2 , которая перпендикулярна прямой Y = 4X – 13, где K 1 = 4, по формуле:

3) Угловой коэффициент касательной – производная функции в точке касания. Значит, F ′(X 0) = K 2 = –0,25.

Задание № 8 — проверяет у участников экзамена знания по элементарной стереометрии, умение применять формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, двугранных углов, сравнивать объемы подобных фигур, уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами и т. п.

Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Решение. 1) V куба = A 3 (где А – длина ребра куба), поэтому

2) Так как сфера вписана в куб, значит, длина диаметра сферы равна длине ребра куба, поэтому D = A , D = 6, D = 2R , R = 6: 2 = 3.

Задание № 9 — требует от выпускника навыков преобразования и упрощения алгебраических выражений. Задание № 9 повышенного уровня сложности с кратким ответом. Задания из раздела «Вычисления и преобразования» в ЕГЭ подразделяются на несколько видов:

Преобразования числовых рациональных выражений;

Преобразования алгебраических выражений и дробей;

Преобразования числовых/буквенных иррациональных выражений;

Действия со степенями;

Преобразование логарифмических выражений;

Пример 9. Вычислите tgα, если известно, что cos2α = 0,6 и

2) Найдем производную функции:

4) Найденная точка принадлежит промежутку (–9; ∞). Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума X = –8.

Скачать бесплатно рабочую программу по математике к линии УМК Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной 10-11 Скачать бесплатно методические пособия по алгебре
Задание № 13 — повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяющее умение решать уравнения, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.