26789 математика решу егэ
26789 математика решу егэ
РЕШЕНИЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ — 2013
На нашем сайте
Копирование решений на другие сайты запрещено.
Вы можете поставить ссылку на эту страницу.
Наша система тестирования и подготовки к экзамену РЕШУ ЕГЭ РФ.
Наши справочные материалы для подготовки к экзамену.
Внимание! Мы не стремились привести самые короткие или самые красивые решения: каждый имеет право решать задачу так, как ему проще: одним удобнее за несколько минут заполнить страницу выкладками, другие предпочитают подумать, но получить короткое решение. Для аналогичных задач мы старались различные решения. Среди 2400 приведенных решений есть, конечно, и решения с опечатками. Заметите — сообщайте. Удачи!
C 2001 по 2009 год в России начался эксперимент по объединению выпускных экзаменов из школ со вступительными экзаменами в высшие учебные заведения. В 2009 году этот эксперимент был закончен, и с тех пор единый государственный экзамен стал основной формой контроля школьной подготовки.
В 2010 году на смену старой команде составителей экзамена пришла новая. Вместе с разработчиками изменилась и структура экзамена: уменьшилось число задач, увеличилось количество геометрических задач, появилась задача олимпиадного типа.
Важным нововведением стала подготовка открытого банка экзаменационных заданий, в котором разработчики разместили около 75 тысяч заданий. Решить эту бездну задач никто не в силах, но это и не нужно. В действительности, основные типы заданий, представлены так называемыми прототипами, их примеро 2400 штук. Все остальные задачи получены из них при помощи компьютерного клонирования; они отличаются от прототипов только конкретными числовыми данными.
Продолжая наши традиции мы представляем вашему вниманию решения всех прототипов экзаменационных заданий, существующих в открытом банке. После каждого прототипа приводится список составленных на его основе задач-клонов для самостоятельных упражнений.
Подготовка к ЕГЭ по математике Подробные решения заданий ЕГЭ по математике
4. Доступ к закрытому контенту сайта — всё самое «сладкое» — фишки и лайфхаки.
Важные новости:
В 2009 году этот эксперимент был закончен, и с тех пор единый государственный экзамен стал основной формой контроля школьной подготовки.
23.01.2018 20:36:36
2018-01-23 20:36:36
26789 математика решу егэ
ЗАРЕГИСТРИРУЙТЕСЬ и ПОЛУЧИТЕ:
1. Прототипы заданий с ответами — более 1614 задач 1-11 профиль.
2. Решение 75 заданий ЕГЭ по теории вероятноcтей /файл PDF/.
3. ДЕМО-вариант книги «Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике».
4. Доступ к закрытому контенту сайта — всё самое «сладкое» — фишки и лайфхаки.
Чем вам это будет полезно?
Многие задачи научитесь решать всего за одну минуту.
С уважением, Александр Крутицких
Подготовка к ЕГЭ по математике Подробные решения заданий ЕГЭ по математике
РЕШЕНИЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ — 2013
На нашем сайте
Копирование решений на другие сайты запрещено.
Вы можете поставить ссылку на эту страницу.
Наши справочные материалы для подготовки к экзамену.
Внимание! Мы не стремились привести самые короткие или самые красивые решения: каждый имеет право решать задачу так, как ему проще: одним удобнее за несколько минут заполнить страницу выкладками, другие предпочитают подумать, но получить короткое решение. Для аналогичных задач мы старались различные решения. Среди 2400 приведенных решений есть, конечно, и решения с опечатками. Заметите — сообщайте. Удачи!
Доступ к закрытому контенту сайта — всё самое сладкое — фишки и лайфхаки.
23.01.2018 20:36:36
2018-01-23 20:36:36
Задания ЕГЭ по математике
Задания ЕГЭ по математике с ответами и решениями для самоподготовки и самопроверки.
Важные новости:
- 29.03.2022
Досрочный ЕГЭ 2022 с ответами и решениями 29.03.2022
Реальные варианты ЕГЭ 2022 16.12.2021
Шкала перевода баллов ОГЭ 2022 в оценку 16.12.2021
Бланки ОГЭ 2022 + правила заполнения 16.12.2021
Бланки ЕГЭ 2022 + правила заполнения 02.12.2021
Реальные темы итогового сочинения 2022
2005-2021 © ctege. info При использовании материалов указывайте гиперссылку.
Чем вам это будет полезно?
Задания ЕГЭ по математике
Задания ЕГЭ по математике с ответами и решениями для самоподготовки и самопроверки.
- 29.03.2022
Досрочный ЕГЭ 2022 с ответами и решениями 29.03.2022
Реальные варианты ЕГЭ 2022 16.12.2021
Шкала перевода баллов ОГЭ 2022 в оценку 16.12.2021
Бланки ОГЭ 2022 + правила заполнения 16.12.2021
Бланки ЕГЭ 2022 + правила заполнения 02.12.2021
Реальные темы итогового сочинения 2022
2005-2021 © ctege. info При использовании материалов указывайте гиперссылку.
Многие задачи научитесь решать всего за одну минуту.
ДЕМО-вариант книги Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике.
25.06.2019 6:08:04
2019-06-25 06:08:04
Источники:
Http://mathnet. spb. ru/rege. php? proto=26789
Http://matematikalegko. ru/ege/zadachi-b7/zadacha-26789-iz-edinogo-banka-zadach-ege-po-matematike
Http://ctege. info/zadaniya-ege-po-matematike/
Помогите решить ЕГЭ по математике. Школьные » /> » /> .keyword { color: red; }
26789 математика решу егэПомогите решить ЕГЭ по математике
26789 математика решу егэ
Для ЕГЭ по математике профиль
Практика по заданиям: 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10 / 11 / 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 18
Тренировочные задания №10 ЕГЭ 2022 по математике (профиль) от ФИПИ
ФИПИ опубликовал Методические рекомендации обучающимся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня.
Тренировочные задания №9 ЕГЭ 2022 по математике (профиль) от ФИПИ
ФИПИ опубликовал Методические рекомендации обучающимся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня.
Рекомендации ФИПИ по самостоятельной подготовке к ЕГЭ 2022 по математике (профиль)
Методические рекомендации предназначены для обучающихся 11 классов, планирующих сдавать ЕГЭ 2022 г. по профильной математике.
Справочник для подготовки к ЕГЭ по математике
Справочник для подготовки к ЕГЭ по математике и дополнительным испытаниям в МГУ. Это пособие должно быть у каждого абитуриента!
Задание 12 ЕГЭ по математике профильный уровень — уравнения
Прототипы задания №12 ЕГЭ по математике профильного уровня — уравнения. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
Задание 8 ЕГЭ по математике профильный уровень — текстовые задачи
Прототипы задания №8 ЕГЭ по математике профильного уровня — текстовые задачи. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
Задание 7 ЕГЭ по математике профильный уровень — задачи с прикладным содержанием
Прототипы задания №7 ЕГЭ по математике профильного уровня — задачи с прикладным содержанием. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
Задание 6 ЕГЭ по математике профильный уровень — производная и первообразная
Прототипы задания №6 ЕГЭ по математике профильного уровня — производная и первообразная. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
Задание 15 ЕГЭ по математике профильный уровень — финансовая математика
Прототипы задания №15 ЕГЭ по математике профильного уровня — финансовая математика. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
Задание 14 ЕГЭ по математике профильный уровень — неравенства
Прототипы задания №14 ЕГЭ по математике профильного уровня — неравенства. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
Нужно перевезти 160 тонн груза. Данные о грузоподъёмности автомобиля и стоимости рейсов указаны в таблице. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый с … пособ перевозки? Автомобиль Грузоподъемность, т Стоимость одного рейса, руб. Газель 2 800 5-тонный грузовик 5 1800 10-тонный грузовик 10 3500 20-тонный грузовик 20 7200 Запишите решение и ответ
26789 математика решу егэ
Для ЕГЭ по математике профиль
Практика по заданиям: 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10 / 11 / 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 18
ФИПИ опубликовал Методические рекомендации обучающимся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня.
Найдите » />, если.
ФИПИ опубликовал Методические рекомендации обучающимся по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня.
19.04.2017 0:23:06
2017-04-19 00:23:06
Помогите решить ЕГЭ по математике.
Нужно перевезти 160 тонн груза. Данные о грузоподъёмности автомобиля и стоимости рейсов указаны в таблице. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый с … пособ перевозки? Автомобиль Грузоподъемность, т Стоимость одного рейса, руб. Газель 2 800 5-тонный грузовик 5 1800 10-тонный грузовик 10 3500 20-тонный грузовик 20 7200 Запишите решение и ответ
У першому контейнері було 60 кг яблук, а в другому — 100 кг. коли з другого контейнеру продали у 4 рази більше яблук, ніж з прешого, то в першому залиш … илось у 2 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук продали з кожного контейнера?
Прототипы задания №15 ЕГЭ по математике профильного уровня — финансовая математика. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
Методические рекомендации предназначены для обучающихся 11 классов, планирующих сдавать ЕГЭ 2022 г. по профильной математике.
Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
18.09.2018 9:54:34
2018-09-18 09:54:34
Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2022
Вы не залогинены в системе «Тесты ЕГЭ Онлайн». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике, но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий требуется регистрация.
Найдите » />, если.
| Вариант ответа | Количество ответов | Количество ответивших * | Среднее время раздумий |
| 5 | 72 (69.2%) | 28 | 00:07:57 |
| 1 | 5 (4.8%) | 4 | 00:06:08 |
| 4 | 4 (3.8%) | 3 | 00:01:28 |
| 6 | 3 (2.9%) | 1 | 00:00:34 |
| 2 | 3 (2.9%) | 3 | 00:03:33 |
| 15.5 | 2 (1.9%) | 2 | 00:14:52 |
| 3 | 2 (1.9%) | 1 | 00:01:05 |
| 0 | 2 (1.9%) | 1 | 00:01:46 |
| 10 | 2 (1.9%) | 1 | 00:02:51 |
| -3 | 1 (1.0%) | 1 | 00:05:14 |
| -9.5 | 1 (1.0%) | 1 | 00:03:07 |
| 12 | 1 (1.0%) | 1 | 00:01:23 |
| 2.9 | 1 (1.0%) | 1 | 00:01:50 |
| 34 | 1 (1.0%) | 1 | 00:00:11 |
| 4.6 | 1 (1.0%) | 1 | 00:00:07 |
| 456 | 1 (1.0%) | 1 | 00:38:05 |
| 6567 | 1 (1.0%) | 1 | 00:04:46 |
| 67 | 1 (1.0%) | 1 | 00:00:15 |
| 8 | 1 (1.0%) | 1 | 00:00:06 |
| 9 | 1 (1.0%) | 1 | 00:15:24 |
| -27 | 1 (1.0%) | 1 | 00:03:22 |
| -3.2 | 1 (1.0%) | 1 | 00:00:39 |
| 1234 | 1 (1.0%) | 1 | 00:00:06 |
| 212 | 1 (1.0%) | 1 | 00:00:10 |
| 32 | 1 (1.0%) | 1 | 00:01:22 |
| 41 | 1 (1.0%) | 1 | 00:07:48 |
| 6.86 | 1 (1.0%) | 1 | 00:16:28 |
| 66 | 1 (1.0%) | 1 | 00:00:05 |
| 7 | 1 (1.0%) | 1 | 00:09:03 |
| 89 | 1 (1.0%) | 1 | 00:00:04 |
Виджет «Задачи ЕГЭ по математике»:
Здесь коллективный разум десятков тысяч молодых энергичных людей находит правильные ответы к заданиям ЕГЭ по математике 2022 года с официального сайта Открытого банка задач ЕГЭ по математике.
Виджет «Задачи ЕГЭ по математике»:
Прототипы задания №7 ЕГЭ по математике профильного уровня — задачи с прикладным содержанием. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.
Вариант ответа Количество ответов Количество ответивших Среднее время раздумий 5 72 69.
26.06.2019 20:51:46
2019-06-26 20:51:46
Источники:
Http://vpr-ege. ru/ege/matematika
Http://znanija. com/task/32628528
Http://live. mephist. ru/show/mathege2010/view/id/26789/
ЕГЭ — математика. » /> » /> .keyword { color: red; }
26789 математика решу егэЕГЭ — математика
Тесты и варианты ЕГЭ по Математике с решениями и ответами
Узнай свой уровень знаний по математике всего за 8 минут. Все, что нужно, — это честность!
Знакомься. Наш супер-тест для тех, кто перешел в 11-й класс: Анкета
А также для родителей, который собираются самостоятельно подготовить «ребенка» к ЕГЭ.
И даже для учителей.
Всего 8 минут и никакого решения задач.
Ты просто отвечаешь: «Да» или «Нет» Анкета
Читай вопросы внимательно.
Обрати внимание, что здесь нет вариантов «получается иногда» или «однажды видел, как это делать». Если решаешь «пятьдесят на пятьдесят», лучше честно указать: «не решаю». Зачем обманывать себя?
Заодно узнаешь, какие вообще темы есть на ЕГЭ по математике в каждой из 19 задач Профильного уровня.
В конце нажми кнопку «Посчитать».
Как ты догадался, результат – твои тестовые баллы на ЕГЭ.
Тест разработан Анной Малковой и командой ЕГЭ-Студии. Проверен и откалиброван. Его проходили десятки наших учеников, и результаты с высокой точностью совпадали с теми, которые они получали на Пробных ЕГЭ.
Мы также подготовили для тебя варианты Профильного ЕГЭ по математике с решениями и ответами.
Рекомендации по решению вариантов:
1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте По одной и старайтесь довести до ответа.
2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Например, на нашем Онлайн-курс подготовки к ЕГЭ
3. Как оценить свой уровень?
Задания 1 части (№1 – 12) оцениваются в 1 первичный балл каждое.
Задания 13, 14, 15 – в 2 первичных балла каждое,
Задания 16 и 17 – 3 балла,
Задания 18 и 19 – 4 балла!
Если вы набрали не менее 60 тестовых баллов за весь вариант – у вас высокие шансы сдать ЕГЭ на 90+. Если заниматься, конечно.
Если набрали около 40 баллов… что же, это типичная картина на старте 11-го класса. И даже для того, чтобы получить 70+, надо будет хорошо поработать. И тем более для 80+ и 90+. И не расстраивайтесь – у наших учеников это хорошо получается.
Если ниже 35 баллов – значит, увы, уже отстаете.
Потому что многие задания ЕГЭ – например, задачи 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11 и даже 16… — легко может решить и учащийся 9-10 класса.
Для выполнения экзаменационной работы-2019 ученику отведено 3 часа 55 минут (235 минут).
Решение: а) Пусть log 3 (2cosX ) = T , тогда 2T 2 – 5T + 2 = 0,
Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ
Использовать гаджеты и другие технические средства;.
24.02.2018 10:17:47
2018-02-24 10:17:47
ЕГЭ — математика.
Подготовка к ЕГЭ-2022 по математике. Демонстрационный вариант, типовые тестовые задания, тематические тренировочные задания, практикум по выполнению заданий, самостоятельная подготовка к ЕГЭ, полный справочник для подготовки к ЕГЭ, расписание ЕГЭ, шкала перевода баллов ЕГЭ, методические рекомендации.
Планируемые изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года по Математике (базовый уровень):
1. Удалено задание 2, проверяющее умение выполнять вычисления и преобразования (данное требование внесено в позицию задачи 7 в новой уровень нумерации).
2. Добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.
3. Количество заданий увеличилось с 20 до 21, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 21.
Планируемые изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года по Математике (профильный уровень):
1. Удалены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
2. Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
3. Внесено изменение в систему оценивания: максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2.
4. Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.
10) 42 – 16 = 26 многоугольников, в которых используется синяя точка.
Решение: 1) Воспользуемся формулой числа сочетаний из N элементов по K :
Профильный уровень ЕГЭ
Решение Для вычисления площади данной фигуры можно воспользоваться формулой Пика.
26.07.2019 19:49:15
2019-07-26 19:49:15
Матем решу егэ. Егэ по математике
На ЕГЭ по математике профильного уровня в 2019 г. никаких изменений нет –программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. Вбилетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи.
Изменений в КИМ ЕГЭ 2019 по математике профильного уровня нет.
Особенности заданий ЕГЭ по математике-2019
- Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства. Отдельно потренируйтесь решать задания по. Важно проявить нестандартность мышления.
Структура экзамена
Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока.
Часть — краткие ответы , включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности. Часть — краткие и Развернутые ответы . Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.
- Повышенной сложности — задания 9-17 второй части КИМа. Высокого уровня сложности — задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а такжеэффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.
Важно! Поэтомуприподготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практическихзадач.
Как будут распределять баллы
Задания части первой КИМов поматематике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.
Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились так:
- за правильные ответы на задачи №1-12 – по 1 баллу; №13-15 – по 2; №16-17 – по 3; №18-19 – по 4.
Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ
Для выполнения экзаменационной работы-2019 ученику отведено 3 часа 55 минут (235 минут).
В это время ученик не должен:
- вести себя шумно; использовать гаджеты и другие технические средства; списывать; пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.
За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.
На государственный экзамен по математике Разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалывам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. выдаются на месте.
Эффективная подготовка — это решение онлайн тестов по математике 2019. Выбирай и получай максимальный балл!
В данном разделе мы занимаемся подготовкой к ЕГЭ по математике как базового, профильного уровня — у нас представлены разборы задач, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Пользуясь нашим ресурсом, вы как минимум разберетесь в решении задач и сможете успешно сдать ЕГЭ по математике в 2019 году. Начинаем!
ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом любого школьника в 11 классе, поэтому информация, представленная в данном разделе актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два вида — базовый и профильный. В данном разделе я приведен разбор каждого вида заданий с подробным объяснением для двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому для каждого номера можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую именно для решения данного вида задания. Ниже вы найдете ссылки на задания, перейдя по которым можно изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно пополняются и актуализируются.
Структура базового уровня ЕГЭ по математике
Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из Одной части , включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
Ответом к каждому из заданий 1–20 является Целое число , Конечная десятичная дробь , или Последовательность цифр .
Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
, – обязательный экзамен для сдачи выпускниками 11-х классов. По статистике он самый сложный.
Мы предлагаем ознакомиться с общей информацией об экзамене и сразу приступить к подготовке. Экзамен 2019 года не отличается от прошлого года – это касается и базового, и профильного варианта.
Базовый уровень ЕГЭ
Этот вариант подойдет для выпускников в двух случаях, если:
не понадобится математика для поступления в вуз; не собираетесь продолжать обучение после окончания школы.
Если в выбранной вами специальности присутствует графа с предметом «математика», то базовый уровень не ваш вариант.
Оценивание базового экзамена
Формула перевода первичных баллов в тестовые каждый год обновляется и становится известной после проведения досрочного периода ЕГЭ. Уже вышло распоряжение Рособрнадзора, которое официально закрепило соответствие первичных и тестовых балов по всем предметам на 2019 год.
Согласно распоряжению, чтобы сдать базовый ЕГЭ по математике хотя бы на тройку, необходимо набрать 12 первичных баллов. Это равносильно правильному выполнению любых 12 заданий. Максимальный первичный балл – 20.
Структура базового экзамена
В 2019 году тест по математике базового уровня состоит из 20 заданий с кратким ответом, которым является целое число, или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать один из предлагаемых вариантов.
Профильный уровень ЕГЭ
Этот ЕГЭ в 2019 году не отличается от ЕГЭ прошлого года.
Именно профильный уровень выпускники должны сдавать для поступления в вузы, потому что в подавляющем большинстве специальностей математика указана как основной предмет для поступления.
Оценивание профильного теста
Здесь нет ничего специфичного: как обычно, вы набираете первичные баллы, которые потом переводятся в тестовые. И уже по 100-балльной системе можно определить отметку за экзамен.
Чтобы экзамен просто засчитали, достаточно набрать 6 первичных баллов. Для этого нужно решить хотя бы 6 заданий части 1. Максимальный первичный балл – 32.
Структура профильного теста
В 2019 году тест ЕГЭ по математике профильного уровня состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
- Часть 1: 8 заданий (1–8) базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2: 4 задания (9–12) повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий (13–19) повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом.
Подготовка к ЕГЭ
- Пройдите тесты ЕГЭ онлайн бесплатно без регистрации и СМС. Представленные тесты по своей сложности и структуре идентичны реальным экзаменам, проводившимся в соответствующие годы.
- Скачайте демонстрационные варианты ЕГЭ по математике, которые позволят лучше подготовиться к экзамену и легче его сдать. Все предложенные тесты разработаны и одобрены для подготовки к ЕГЭ Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ). В этом же ФИПИ разрабатываются все официальные варианты ЕГЭ. Ознакомьтесь с основными формулами для подготовки к экзамену, они помогут освежить память перед тем, как приступить к выполнению демонстрационных и тестовых вариантов.
Задания, которые вы увидите, скорее всего, не встретятся на экзамене, но будут задания, аналогичные демонстрационным, по той же тематике или просто с другими цифрами.
Общие цифры ЕГЭ
Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).
Минимальный порог — 27 баллов.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.
Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:
- часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби; часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:
«Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ, один из которых математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике разделен на два уровня: базовый и профильный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня».
Задание № 1 — проверяет у участников ЕГЭ умение применять навыки, полученные в курсе 5 — 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.
Пример 1. В квартире, где проживает Петр, установили прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Первого мая счетчик показывал расход 172 куб. м воды, а первого июня — 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 34 руб 17 коп? Ответ дайте в рублях.
1) Найдем количество потраченной воды за месяц:
177 — 172 = 5 (куб м)
2) Найдем сколько денег заплатят за потраченную воду:
34,17 · 5 = 170,85 (руб)
Задание № 2 — является одним из простейших заданий экзамена. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 по кодификатору требований — это задание на использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Выпускникам нужно уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции и описывать поведение и свойства функции по её графику. Также необходимо уметь находить по графику функции наибольшее или наименьшее значение и строить графики изученных функций. Допускаемые ошибки носят случайный характер в чтении условия задачи, чтении диаграммы.
Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одной акции добывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрёл 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?
2) 1000 · 3/4 = 750 (акций) — составляют 3/4 от всех купленных акций.
6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) — бизнесмен получил после продажи 1000 акций.
7) 340000 – 325000 = 15000 (руб) — потерял бизнесмен в результате всех операций.
Задание № 3 — является заданием базового уровня первой части, проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами по содержанию курса «Планиметрия». В задании 3 проверяется умение вычислять площадь фигуры на клетчатой бумаге, умение вычислять градусные меры углов, вычислять периметры и т. п.
Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение: Для вычисления площади данной фигуры можно воспользоваться формулой Пика:
Для вычисления площади данного прямоугольника воспользуемся формулой Пика:
Пример 4. На окружности отмечены 5 красных и 1 синяя точка. Определите, каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины красные, или тех, у которых одна из вершин синяя. В ответе укажите, на сколько одних больше, чем других.
Решение: 1) Воспользуемся формулой числа сочетаний из N элементов по K :
У которых все вершины красные.
3) Один пятиугольник, у которого все вершины красные.
4) 10 + 5 + 1 = 16 многоугольников, у которых все вершины красные.
У которых вершины красные или с одной синей вершиной.
У которых вершины красные или с одной синей вершиной.
8) Один шестиуголник, у которого вершины красные с одной синей вершиной.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоуголника, у которых все вершины красные или с одной синей вершиной.
10) 42 – 16 = 26 многоугольников, в которых используется синяя точка.
11) 26 – 16 = 10 многоугольников – на сколько многоугольников, у которых одна из вершин — синяя точка, больше, чем многоугольников, у которых все вершины только красные.
Задание № 5 — базового уровня первой части проверяет умения решать простейшие уравнения (иррациональные, показательные, тригонометрические, логарифмические).
Пример 5. Решите уравнение 2 3 + X = 0,4 · 5 3 + X .
Решение. Разделим обе части данного уравнения на 5 3 + Х ≠ 0, получим
| 2 3 + X | = 0,4 или | 2 | 3 + Х | = | 2 | , |
| 5 3 + Х | 5 | 5 |
Откуда следует, что 3 + X = 1, X = –2.
Задание № 6 по планиметрии на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), моделирование реальных ситуаций на языке геометрии. Исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем. Источником трудностей является, как правило, незнание или неверное применение необходимых теорем планиметрии.
Площадь треугольника ABC равна 129. DE – средняя линия, параллельная стороне AB . Найдите площадь трапеции ABED .
Решение. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам, так как угол при вершине C общий, угол СDE равен углу CAB как соответственные углы при DE || AB секущей AC . Так как DE – средняя линия треугольника по условию, то по свойству средней линии | DE = (1/2)AB . Значит, коэффициент подобия равен 0,5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому
Следовательно, S ABED = S ΔABC – S ΔCDE = 129 – 32,25 = 96,75.
Задание № 7 — проверяет применение производной к исследованию функции. Для успешного выполнения необходимо содержательное, не формальное владение понятием производной.
Пример 7. К графику функции Y = F (X ) в точке с абсциссой X 0 проведена касательная, которая перпендикулярна прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1) этого графика. Найдите F ′(X 0).
Решение. 1) Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки и найдём уравнение прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1).
(Y – Y 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(Y 2 – Y 1)
(Y – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)
(Y – 3)(–1) = (X – 4)(–4)
–Y + 3 = –4X + 16| · (–1)
Y – 3 = 4X – 16
Y = 4X – 13, где K 1 = 4.
2) Найдём угловой коэффициент касательной K 2 , которая перпендикулярна прямой Y = 4X – 13, где K 1 = 4, по формуле:
3) Угловой коэффициент касательной – производная функции в точке касания. Значит, F ′(X 0) = K 2 = –0,25.
Задание № 8 — проверяет у участников экзамена знания по элементарной стереометрии, умение применять формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, двугранных углов, сравнивать объемы подобных фигур, уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами и т. п.
Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
Решение. 1) V куба = A 3 (где А – длина ребра куба), поэтому
2) Так как сфера вписана в куб, значит, длина диаметра сферы равна длине ребра куба, поэтому D = A , D = 6, D = 2R , R = 6: 2 = 3.
Задание № 9 — требует от выпускника навыков преобразования и упрощения алгебраических выражений. Задание № 9 повышенного уровня сложности с кратким ответом. Задания из раздела «Вычисления и преобразования» в ЕГЭ подразделяются на несколько видов:
Преобразования числовых рациональных выражений;
Преобразования алгебраических выражений и дробей;
Преобразования числовых/буквенных иррациональных выражений;
Действия со степенями;
Преобразование логарифмических выражений;
Пример 9. Вычислите tgα, если известно, что cos2α = 0,6 и
2) Найдем производную функции:
4) Найденная точка принадлежит промежутку (–9; ∞). Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума X = –8.
Скачать бесплатно рабочую программу по математике к линии УМК Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной 10-11 Скачать бесплатно методические пособия по алгебре
Задание № 13 — повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяющее умение решать уравнения, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.
А) Решите уравнение 2log 3 2 (2cosX ) – 5log 3 (2cosX ) + 2 = 0
Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
Решение: а) Пусть log 3 (2cosX ) = T , тогда 2T 2 – 5T + 2 = 0,
| Log 3 (2cosX ) = | 2 | ⇔ | 2cosX = 9 | ⇔ | CosX = | 4,5 | ⇔ т. к. |cosX | ≤ 1, |
| Log 3 (2cosX ) = | 1 | 2cosX = √3 | CosX = | √3 | |||
| 2 | 2 |
| То cosX = | √3 |
| 2 |
| X = | Π | + 2πK |
| 6 | ||
| X = – | Π | + 2πK , K ∈ Z |
| 6 |
Б) Найдём корни, лежащие на отрезке.
Из рисунка видно, что заданному отрезку принадлежат корни
| 11π | И | 13π | . |
| 6 | 6 |
| Ответ: а) | Π | + 2πK ; – | Π | + 2πK , K ∈ Z ; б) | 11π | ; | 13π | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Задание № 14 — повышенного уровня относится к заданиям второй части с развернутым ответом. Задание проверяет умения выполнять действия с геометрическими фигурами. Задание содержит два пункта. В первом пункте задание нужно доказать, а во втором пункте вычислить.
Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между хордами равно 2√197.
А) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.
Б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Решение: а) Хорда длиной 12 находится на расстоянии = 8 от центра окружности основания, а хорда длиной 16, аналогично, – на расстоянии 6. Поэтому расстояние между их проекциями на плоскость, параллельную основаниям цилиндров, составляет либо 8 + 6 = 14, либо 8 − 6 = 2.
Тогда расстояние между хордами составляет либо
По условию реализовался второй случай, в нем проекции хорд лежат по одну сторону от оси цилиндра. Значит, ось не пересекает данную плоскость в пределах цилиндра, то есть основания лежат по одну сторону от нее. Что требовалось доказать.
Б) Обозначим центры оснований за О 1 и О 2 . Проведем из центра основания с хордой длины 12 серединный перпендикуляр к этой хорде (он имеет длину 8, как уже отмечалось) и из центра другого основания — к другой хорде. Они лежат в одной плоскости β, перпендикулярной этим хордам. Назовем середину меньшей хорды B, большей A и проекцию A на второе основание — H (H ∈ β). Тогда AB, AH ∈ β и значит, AB, AH перпендикулярны хорде, то есть прямой пересечения основания с данной плоскостью.
Значит, искомый угол равен
| ∠ABH = arctg | AH | = arctg | 28 | = arctg14. |
| BH | 8 – 6 |
Задание № 15 — повышенного уровня сложности с развернутым ответом, проверяет умение решать неравенства, наиболее успешно решаемое среди заданий с развернутым ответом повышенного уровня сложности.
Пример 15. Решите неравенство |X 2 – 3X | · log 2 (X + 1) ≤ 3X – X 2 .
Решение: Областью определения данного неравенства является интервал (–1; +∞). Рассмотри отдельно три случая:
1) Пусть X 2 – 3X = 0, т. е. Х = 0 или Х = 3. В этом случае данное неравенство превращается в верное, следовательно, эти значения входят в решение.
2) Пусть теперь X 2 – 3X > 0, т. е. X ∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). При этом данное неравенство можно переписать в виде (X 2 – 3X ) · log 2 (X + 1) ≤ 3X – X 2 и разделить на положительное выражение X 2 – 3X . Получим log 2 (X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X ≤ 0,5 –1 или X ≤ –0,5. Учитывая область определения, имеем X ∈ (–1; –0,5].
Задания 13, 14, 15 – в 2 первичных балла каждое,
Всего 8 минут и никакого решения задач.
3 Угловой коэффициент касательной производная функции в точке касания.
05.10.2020 23:43:48
2020-10-05 23:43:48
Источники:
Http://libren. org/edu/math3.htm
Http://kirovmiit. ru/structure/matem-reshu-ege-ege-po-matematike. html