Упростить выражение егэ математика
Упростить выражение
Когда говорят упростить выражение, подразумевают конкретные математические действия с этим выражением, в результате чего оно примет иной вид.
Такими действиями могут быть раскрытие скобок, внесение и вынесение множителя за скобку, деление (сокращение), умножение, возведение в степень, приведение дробей к общему знаменателю и много других операций.
При этом часто используют формулы сокращенного умножения и теоремы, а в тригонометрии от простых формул приведения до самых сложных тригонометрических выражений.
Чем старше школьник, тем больше формул он знает и обладает богатым арсеналом математических действий.
В чем смысл таких действий
Задачи на упрощение выражений встречаются с самых младших классов. Дети сами того не осознавая, учатся шевелить мозгами в нужном направлении, чтобы преобразовать одно выражение в другое.
Разумеется, все задания составляются таким образом, что в любом случае они приводятся к более простому виду или подходящему для дальнейших операций.
Однако, при таком подходе теряется общий смысл поставленной задачи.
Когда ученик слышит, что надо что-то упростить, то машинально начинает перебирать всевозможные математические действия в голове, не задаваясь вопросом, а для чего упрощать?
Приведем наглядный пример
Допустим, сказано упростить выражение (a+b) 2 . В этом случае абсолютно каждый нормальный школьник раскроет скобки и будет доволен самим собой. Без сарказма это действительно так и это нормально.
Но вот другая постановка задачи: упростите выражение (a+b) 2 , затем подставьте следующие числовые значения a=⅔, b=⅓ и запишите получившееся число.
Кто теперь скажет, что раскрыть скобки, затем подставить a=⅔ и b=⅓, а затем вычислить ответ, это легче, чем сразу найти a+b=⅔+⅓=1? После этого возводи единицу хоть в сотую степень!
Итак, главная цель задач на упрощение выражений в том, чтобы научить вас применять те или иные математические действия над выражениями.
Это обязательно нужно уметь делать. Но более важная проблема в том, чтобы научиться применять необходимые действия в нужный момент и воспользоваться результатом преобразования.
Благо есть онлайн калькуляторы упрощения выражений, например, такой как наш, с помощью которого можно проверить свои вычислительные результаты.
Cos2a = cos^2a — sin^2a;
Cos^2a + sin^2a = 1;
Допустим, сказано упростить выражение a b 2.
20.10.2019 10:59:21
2019-10-20 10:59:21
Упростить выражение
Когда говорят упростить выражение, подразумевают конкретные математические действия с этим выражением, в результате чего оно примет иной вид.
Такими действиями могут быть раскрытие скобок, внесение и вынесение множителя за скобку, деление (сокращение), умножение, возведение в степень, приведение дробей к общему знаменателю и много других операций.
При этом часто используют формулы сокращенного умножения и теоремы, а в тригонометрии от простых формул приведения до самых сложных тригонометрических выражений.
Чем старше школьник, тем больше формул он знает и обладает богатым арсеналом математических действий.
В чем смысл таких действий
Задачи на упрощение выражений встречаются с самых младших классов. Дети сами того не осознавая, учатся шевелить мозгами в нужном направлении, чтобы преобразовать одно выражение в другое.
Разумеется, все задания составляются таким образом, что в любом случае они приводятся к более простому виду или подходящему для дальнейших операций.
Однако, при таком подходе теряется общий смысл поставленной задачи.
Когда ученик слышит, что надо что-то упростить, то машинально начинает перебирать всевозможные математические действия в голове, не задаваясь вопросом, а для чего упрощать?
Приведем наглядный пример
Допустим, сказано упростить выражение (a+b) 2 . В этом случае абсолютно каждый нормальный школьник раскроет скобки и будет доволен самим собой. Без сарказма это действительно так и это нормально.
Но вот другая постановка задачи: упростите выражение (a+b) 2 , затем подставьте следующие числовые значения a=⅔, b=⅓ и запишите получившееся число.
Кто теперь скажет, что раскрыть скобки, затем подставить a=⅔ и b=⅓, а затем вычислить ответ, это легче, чем сразу найти a+b=⅔+⅓=1? После этого возводи единицу хоть в сотую степень!
Итак, главная цель задач на упрощение выражений в том, чтобы научить вас применять те или иные математические действия над выражениями.
Это обязательно нужно уметь делать. Но более важная проблема в том, чтобы научиться применять необходимые действия в нужный момент и воспользоваться результатом преобразования.
Благо есть онлайн калькуляторы упрощения выражений, например, такой как наш, с помощью которого можно проверить свои вычислительные результаты.
Sin2a = 2 * sina * cosa;
Подставим формулы sin2a = 2 * sina * cosa и cos2a = cos^2a — sin^2a, в наше тригонометрическое выражение, получаем:
Такими действиями могут быть раскрытие скобок, внесение и вынесение множителя за скобку, деление сокращение, умножение, возведение в степень, приведение дробей к общему знаменателю и много других операций.
08.04.2017 20:30:48
2017-04-08 20:30:48
Упростить выражение: 1-cos2x/sin2x
Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание основных тригонометрических формул и формул двойного аргумента. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эти формулы:
Cos^2a + sin^2a = 1;
Sin2a = 2 * sina * cosa;
Cos2a = cos^2a — sin^2a;
Подставим формулы sin2a = 2 * sina * cosa и cos2a = cos^2a — sin^2a, в наше тригонометрическое выражение, получаем:
1 — cos2х / sin2х = (1 — cos^2х + sin^2х) / 2 * sinх * cosх =
Задачи на упрощение выражений встречаются с самых младших классов. Дети сами того не осознавая, учатся шевелить мозгами в нужном направлении, чтобы преобразовать одно выражение в другое.
В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эти формулы.
27.07.2020 21:56:33
2020-07-27 21:56:33
Источники:
Https://shkolnikru. com/qa776598.html
Упростить выражение | Онлайн калькулятор » /> » /> .keyword { color: red; }
Упростить выражение егэ математикаУпростить выражение
Упростить выражение егэ математика
Теперь перейдем к чуть более сложному – линейным уравнениям с двумя переменными.
Линейные уравнения с двумя переменными имеют вид:
\( \displaystyle ax+by+c=0\), где \( \displaystyle a\), \( \displaystyle b\) и \( \displaystyle c\) – любые числа и \( \displaystyle a\ne 0\).
Как ты видишь, вся разница только в том, что в уравнение добавляется еще одна переменная. А так все то же самое – здесь нет иксов в квадрате, нет деления на переменную и т. д. и т. п.
Какой бы привести тебе жизненный пример… Возьмем того же Васю. Допустим, он решил, что каждому из 3-ех друзей он даст одинаковое количество яблок, а \( \displaystyle 2\) яблока оставит себе.
Сколько яблок нужно купить Васе, если каждому другу он даст по \( \displaystyle 1\) яблоку? А по \( \displaystyle 2\)? А если по \( \displaystyle 3\)?
Зависимость количества яблок, которое получит каждый человек к общему количеству яблок, которое необходимо приобрести будет выражена уравнением:
\( \displaystyle y=3x+2\), где
- \( \displaystyle x\) – количество яблок, которое получит \( \displaystyle 1\) человек (\( \displaystyle 1\), или \( \displaystyle 2\), или \( \displaystyle 3\)); \( \displaystyle 2\) – количество яблок, которое Вася возьмет себе; \( \displaystyle y\) – сколько всего яблок нужно купить Васе с учетом количества яблок на человека.
Решая эту задачу, мы получим, что если одному другу Вася даст \( \displaystyle 1\) яблоко, то ему необходимо покупать \( \displaystyle 5\) штук, если даст \( \displaystyle 2\) яблока – \( \displaystyle 8\) и т. д.
И вообще. У нас Две переменные. Почему бы не построить эту зависимость На графике?
Строим и отмечаем значение наших \( \displaystyle x\), то есть точки, с координатами \( \displaystyle 1\), \( \displaystyle 2\) и \( \displaystyle 3\)!
Как ты видишь, \( \displaystyle x\) и \( \displaystyle y\) зависят друг от друга Линейно, отсюда и название уравнений – «Линейные».
Графическое изображение линейных и нелинейных уравнений
Абстрагируемся от яблок и рассмотрим графически различные уравнения. Посмотри внимательно на два построенных графика – Прямой и параболы, заданными произвольными функциями:
Найди и отметь на обоих рисунках точки \( \displaystyle x\), соответствующие \( \displaystyle y=2\).
Что у тебя получилось?
Ты видишь, что на графике первой функции Одному \( \displaystyle y\) соответствует Один \( \displaystyle x\).
То есть \( \displaystyle y\) и \( \displaystyle x\) линейно зависят друг от друга, что не скажешь про вторую функцию.
Конечно, ты можешь возразить, что на втором графике \( \displaystyle y=-1\) так же соответствует \( \displaystyle 1\) икс – \( \displaystyle x=0\) , но это только одна точка, то есть частный случай, так как ты все равно можешь найти такой \( \displaystyle y\), которому соответствует не только один \( \displaystyle x\).
Да и построенный график никак не напоминает линию, а является Параболой.
Повторюсь, еще раз:
Графиком линейного уравнения должна быть прямая линия.
С тем, что уравнение не будет линейным, если у нас идет \( \displaystyle x\) в какой-либо степени – это понятно на примере параболы, хотя для себя ты можешь построить еще несколько простых графиков, например \( \displaystyle y=^>\) или \( \displaystyle y=^>\).
Но я тебя уверяю – ни один из них не будет представлять собой ПРЯМУЮ ЛИНИЮ.
Не веришь? Построй, а затем сравни с тем, что получилось у меня:
А что будет, если мы разделим что-то на \( \displaystyle x\), например, какое-то число? Будет ли линейная зависимость \( \displaystyle y\) и \( \displaystyle x\)?
Не будем рассуждать, а будем строить! Например, построим график функции \( \displaystyle y=\frac\).
Как-то не выглядит построенное прямой линией… соответственно, уравнение не линейное.
2)
Ответ: π/6 + 2πn, n Z.
Занятие 2
1 2sin 2 x sinx — 1 0.
28.03.2019 11:22:34
2019-03-28 11:22:34
Упростить выражение
Онлайн калькулятор для упрощения математических выражений. В выражении можно использовать одну переменные, целые и дробные константы, алгебраические действия, математические, прямые и обратные тригонометрические и гиперболические функции. Введите свое выражение в специально предназначенное для этого поле и калькулятор автоматически упростит выражение.
Калькулятор способен упрощать алгебраические выражения, тригонометрических выражений, выражения с корнями и другими степенями, сокращение дробей, раскрывать скобки, приводить к общему знаменателю также упрощает сложные буквенные выражения.
Синтаксис
Основных функций:
X a : x^a
|x| : abs(x)
√x : Sqrt[x]
N √x : x^(1/n)
A x : a^x
Log a x : Log[a, x]
Ln x : Log[x]
Cos x : cos[x] или Cos[x]
Sin x : sin[x] или Sin[x]
Tg : tan[x] или Tan[x]
Ctg : cot[x] или Cot[x]
Sec x : sec[x] или Sec[x]
Cosec x : csc[x] или Csc[x]
Arccos x : ArcCos[x]
Arcsin x : ArcSin[x]
Arctg x : ArcTan[x]
Arcctg x : ArcCot[x]
Arcsec x : ArcSec[x]
Arccosec x : ArcCsc[x]
Ch x : cosh[x] или Cosh[x]
Sh x : sinh[x] или Sinh[x]
Th x : tanh[x] или Tanh[x]
Cth x : coth[x] или Coth[x]
Sech x : sech[x] или Sech[x]
Cosech x : csch[x] или Csch[е]
Areach x : ArcCosh[x]
Areash x : ArcSinh[x]
Areath x : ArcTanh[x]
Areacth x : ArcCoth[x]
Areasech x : ArcSech[x]
Areacosech x : ArcCsch[x]
Конъюнкция «И» ∧ : &&
Дизъюнкция «ИЛИ» ∨ : ||
Отрицание «НЕ» : !
Импликация =>
Число π pi : Pi
Число e : E
Бесконечность ∞ : Infinity, inf или oo
На экране отбор корней показывается на окружности в цветном изображении.
А) основные тригонометрические тождества
4 преобразование суммы в произведение cos5x cos7x cos π 6x.
26.08.2020 20:54:02
2020-08-26 20:54:02
Упрощение тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений различными методами (подготовка к ЕГЭ). 11-й класс
Оборудование к уроку: КРМу, ноутбуки на каждого ученика.
Структура урока:
Оргмомент Тестирование на ноутбуках. Обсуждение результатов. Упрощение тригонометрических выражений Решение простейших тригонометрических уравнений Самостоятельная работа. Итог урока. Объяснение задания на дом.
1. Оргмомент. (2 мин.)
Учитель приветствует аудиторию, объявляет тему урока, напоминает о том, что ранее было дано задание повторить формулы тригонометрии и настраивает учащихся на тестирование.
2. Тестирование. (15мин + 3мин. обсуждение)
Цель – проверить знание тригонометрических формул и умение их применять. У каждого ученика на парте ноутбук в котором вариант теста.
Вариантов может быть сколько угодно, приведу пример одного их них:
I вариант.
А) основные тригонометрические тождества
1. sin 2 3y + cos 2 3y + 1;
2.
Б) формулы сложения
4.
В) преобразование произведения в сумму
Г) формулы двойных углов
Д) формулы половинных углов
Е) формулы тройных углов
Ж) универсальная подстановка
З) понижение степени
Учащиеся на ноутбуке напротив каждой формулы видят свои ответы.
Работу мгновенно проверяет компьютер. Результаты высвечиваются на большом экране ко всеобщему обозрению.
Также после окончания работы показываются на ноутбуках учащихся правильные ответы. Каждый ученик видит, где сделана ошибка, и какие формулы ему нужно повторить.
3. Упрощение тригонометрических выражений. (25 мин.)
Цель – повторить, отработать и закрепить применение основных формул тригонометрии. Решение задач В7 из ЕГЭ.
На данном этапе класс целесообразно разбить на группы сильных (работают самостоятельно с последующей проверкой) и слабых учеников, которые работают с учителем.
Задание для сильных учащихся (заранее подготовлены на печатной основе). Основной упор сделан на формулы приведения и двойного угла, согласно ЕГЭ 2011.
Упростить выражения (для сильных учащихся):
Параллельно учитель работает со слабыми учащимися, обсуждая и решая под диктовку учеников задания на экране.
4)
5) sin(270º — α) + cos (270º + α)
6)
Наступила очередь обсуждения результатов работы сильной группы.
На экране появляются ответы, а также, с помощью видеокамеры выводятся работы 5-ти разных учеников (по одному заданию у каждого).
Слабая группа видит условие и метод решения. Идет обсуждение и анализ. С использованием технических средств это происходит быстро.
4. Решение простейших тригонометрических уравнений. (30 мин.)
Цель – повторить, систематизировать и обобщить решение простейших тригонометрических уравнений, запись их корней. Решение задачи В3.
Любое тригонометрическое уравнение, каким бы способом мы его не решали, приводит к простейшему.
При выполнении задания следует обращать внимание учащихся на запись корней уравнений частных случаев и общего вида и на отбор корней в последнем уравнении.
В ответ записать наименьший положительный корень.
5. Самостоятельная работа (10 мин.)
Цель – проверка полученных навыков, выявление проблем, ошибок и путей их устранения.
Предлагается разноуравневая работа на выбор учащегося.
1) Найти значение выражения
2) Упростить выражение 1 — sin 2 3α — cos 2 3α
3) Решить уравнение
1) Найти значение выражения
2) Решить уравнение В ответе записать наименьший положительный корень.
1) Найти tgα, если
2) Найти корень уравнения В ответ запишите наименьший положительный корень.
6. Итог урока (5 мин.)
Учитель подводит итоги о том, что на уроке повторили и закрепили тригонометрические формулы, решение простейших тригонометрических уравнений.
Задается домашнее задание (подготовленное на печатной основе заранее) с выборочной проверкой на следующем уроке.
9) В ответе указать наименьший положительный корень.
10) В ответе указать наименьший положительный корень.
Занятие 2
Тема: 11 класс (подготовка к ЕГЭ)
Методы решений тригонометрических уравнений. Отбор корней. (2 часа)
Цели:
- Обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений различных типов. Содействовать развитию математического мышления учащихся, умению наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю, самоанализу своей деятельности.
Оборудование к уроку: КРМу, ноутбуки на каждого ученика.
Структура урока:
Оргмомент Обсуждение д/з и самот. работы прошлого урока Повторение методов решений тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Самостоятельная работа. Итог урока. Домашнее задание.
1. Оргмомент (2 мин.)
Учитель приветствует аудиторию, объявляет тему урока и план работы.
2. а) Разбор домашнего задания (5 мин.)
Цель – проверить выполнение. Одна работа с помощью видео камеры выдается на экран, остальные выборочно собираются на проверку учителя.
Б) Разбор самостоятельной работы (3 мин.)
Цель – разобрать ошибки, указать способы их преодоления.
На экране ответы и решения, у учащихся заранее выданные их работы. Быстро идет анализ.
3. Повторение методов решения тригонометрических уравнений (5 мин.)
Цель – вспомнить методы решения тригонометрических уравнений.
Спросить у учащихся, какие методы решений тригонометрических уравнений они знают. Акцентировать на том, что есть так называемые основные (часто используемые) методы:
- замена переменной, разложение на множители, однородые уравнения,
И есть прикладные методы:
- по формулам преобразования суммы в произведение и произведения в сумму, по формулам понижения степени, универсальная тригонометрическая подстановка введение вспомогательного угла, умножение на некоторую тригонометрическую функцию.
Также нужно напомнить, что одно уравнение может решаться различными способами.
4. Решение тригонометрических уравнений (30 мин.)
Цель – обощить и закрепить знания и навыки по данной теме, подготовиться к решению С1 из ЕГЭ.
Считаю целесообразным прорешать вместе с учащимися уравнения на каждый метод.
Ученик диктует решение, учитель записывает на планшет, весь процесс отображается на экране. Это позволит быстро и эффективно восстановить в памяти ранее пройденный материал.
1) замена переменной 6cos 2 x + 5sinx — 7 = 0
2) разложение на множители 3cos(x/3) + 4cos 2 (x/3) = 0
3) однородные уравнения sin 2 x + 3cos 2 x — 2sin2x = 0
4) преобразование суммы в произведение cos5x + cos7x = cos(π + 6x)
5) преобразование произведения в сумму 2sinx sin2x + cos3x = 0
6) понижение степени sin2x — sin 2 2x + sin 2 3x = 0,5
7) универсальная тригонометрическая подстановка sinx + 5cosx + 5 = 0.
Решая это уравнение, следует отметить, что использование данного метода ведет к сужению области определения, так как синус и косинус заменяется на tg(x/2). Поэтому, прежде чем выписывать ответ, нужно сделать проверку, являются ли числа из множества π + 2πn, n Z конями данного уравнения.
8) введение вспомогательного угла √3sinx + cosx — √2 = 0
9) умножение на некоторую тригонометрическую функцию cosx cos2x cos4x = 1/8.
5. Отбор корней тригонометрических уравнений (20 мин.)
Так как в условиях жесткой конкуренции при поступлении в ВУЗы решение одной первой части экзамена недостаточно, то следует большинству учащихся обращать внимание на задания второй части (С1,С2,С3).
Поэтому цель этого этапа занятия – вспомнить ранее изученный материал, подготовиться к решению задачи С1 из ЕГЭ 2011 года.
Существуют тригонометрические уравнения, в которых нужно производить отбор корней при выписке ответа. Это связано с некоторыми ограничениями, например: знаменатель дроби не равен нулю, выражение под корнем четной степени неотрицательно, выражение под знаком логарифма положительно и т. д.
Такие уравнения считаются уравнениями повышенной сложности и в варианте ЕГЭ находятся во второй части, а именно С1.
1)
Дробь равна нулю, если тогда с помощью единичной окружности произведем отбор корней (см. рисунок 1)
Получим x = π + 2πn, n Z
Ответ: π + 2πn, n Z
На экране отбор корней показывается на окружности в цветном изображении.
2)
Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю, а дугой, при этом, не теряет смысла. Тогда
С помощью единичной окружности отберем корни (см. рисунок 2)
Тогда,
Ответ: .
3) (2cos 2 x + 5cosx + 2) log5(tgx) = 0
Вспоминаем когда произведение равно нулю и переходим к системе:
Отметим на единичной окружности корни уравнений и выберем из них те, которые удовлетворяют неравенствам (см. рисунок 3),
Получим
Ответ:
4)
Вспоминаем когда дробь равна нулю и переходим к системе:
решив первое уравнение, получаем
С помощью единичной окружности выбираем корни (см. рисунок 4),
Получаем x = π/6 + 2πn, n Z
Ответ: π/6 + 2πn, n Z.
5)
Переходим к системе:
В первом уравнении системы сделаем замену log2(sinx) = y, получим уравнение тогда, вернемся к системе
С помощью единичной окружности отберем корни (см. рисунок 5),
6. Самостоятельная работа (15 мин.)
Цель – закрепить и проверить усвоение материала, выявить ошибки, наметить пути их исправления.
Работа предлагается в трех вариантах, заготовленных заранее на печатной основе, на выбор учащихся.
Решать уравнения можно любым способом.
1) 2sin 2 x + sinx — 1 = 0
1) cos2x = 11sinx — 5
2) (2sinx + √3)log8(cosx) = 0
1) 2sinx — 3cosx = 2
2)
7. Итог урока, домашнее задание (5 мин.)
Учитель подводит итог урока, еще раз обращается внимание на то, что тригонометрическое уравнение можно решить несколькими способами. Самый лучший способ для достижения быстрого результата это тот, который лучше всего усвоен конкретным учеником.
При подготовке к экзамену нужно систематически повторять формулы и методы решения уравнений.
Домашнее задание (приготовлено заранее на печатной основе) раздается и комментируются способы решений некоторых уравнений.
1) cosx + cos5x = cos3x + cos7x
2) 5sin(x/6) — cos(x/3) + 3 = 0
3) 4sin 2 x + sin2x = 3
4) sin 2 x + sin 2 2x — sin 2 3x — sin 2 4x = 0
5) cos3x cos6x = cos4x cos7x
6) 4sinx — 6cosx = 1
7) 3sin2x + 4 cos2x = 5
8)cosx cos2x cos4x cos8x = (1/8)cos15x
9) (2sin 2 x — sinx)log3(2cos 2 x + cosx) = 0
10) (2cos 2 x — √3cosx)log7(-tgx) = 0
11)
И вообще. У нас Две переменные. Почему бы не построить эту зависимость На графике?
Калькулятор способен упрощать алгебраические выражения, тригонометрических выражений, выражения с корнями и другими степенями, сокращение дробей, раскрывать скобки, приводить к общему знаменателю также упрощает сложные буквенные выражения.
Зависимость количества яблок, которое получит каждый человек к общему количеству яблок, которое необходимо приобрести будет выражена уравнением.
07.06.2020 15:17:07
2020-06-07 15:17:07
Источники:
Https://youclever. org/book/linejnye-uravneniya-1/
Https://urok.1sept. ru/articles/603305
Преобразование буквенных иррациональных выражений | ЕГЭ по математике » /> » /> .keyword { color: red; }
Упростить выражение егэ математикаБуквенные иррациональные выражения
Упростить выражение (а+3)(а-2)+(а-3)(а+6)
Для того, чтобы упростить заданное выражение: (а + 3) * (а — 2) + (а — 3) * (а + 6), раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Таким образом получаем следующее выражение:
(а + 3) * (а — 2) + (а — 3) * (а + 6) = а * а — а * 2 + 3 * а — 3 * 2 + а * а + а * 6 — 3 * а — 3 * 6 = а^2 — 2 * a + 3 * a — 6 + a^2 + 6 * a — 3 * a — 18 = (a^2 + a^2) + (-2 * a + 3 * a + 6 * a — 3 * a) + (-6 — 18) = 2 * a^2 + 4 * a — 24 = 2 * (a^2 + 2 * a — 12).
Ответ: 2 * (a^2 + 2 * a — 12).
- Написать правильный и достоверный ответ; Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу; Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
- Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы; Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» — подобные выражения не приносят пользы; Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ; Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Вспомнил? А сейчас разберем основные приемы, которые Используются при упрощении выражений.
Но это ведь не то же самое, что выражение с буквами?
Приведение подобных
Сокращение дроби.
15.02.2018 21:09:11
2018-02-15 21:09:11
Буквенные иррациональные выражения
\(\blacktriangleright\) Если под корнем четной степени находится неизвестная: \(\sqrt[2n]\) , то данное выражение имеет смысл только при \(f(x)\geqslant 0\) .
Как и в предыдущей подтеме, справедливы формулы: \[\sqrt[2n](x)>=|f(x)|\] \[\left(\sqrt[2n]\right)^=f(x),\quad \text \ \ f(x)\geqslant 0\] Пример: 1) \(\sqrt[4]=|x|\) ;
\(\phantom\,\) 2) \((\sqrt)^2 = x^2-1 \ \) при условии, что \(x^2-1\geqslant 0\) ;
\(\blacktriangleright\) Если под корнем нечетной степени находится неизвестная: \(\sqrt[2n+1]\) , то данное выражение имеет смысл при всех \(f(x)\in \mathbb\) .
Самый простой из них – это…
Хорошо, это все просто.
Читать далее…
Сокращение дроби числитель и знаменатель дроби можно умножать или делить на одно и то же ненулевое число, от чего величина дроби не изменяется.
24.06.2017 22:34:56
2017-06-24 22:34:56
Как упростить выражение (ЕГЭ 2022)
Это когда на ЕГЭ ты увидишь, что знаешь, как решить неравенство, но не сможешь его Упростить.
И «проедешь мимо кассы».
Чтобы этого не случилось, нужно освоить Преобразование алгебраических выражений.
Приведение подобных, разложение на множители, сокращение, сложение и вычитание, деление и умножение дробей – вот это вот всё…
Кстати, от 30 до 40% ошибок на ЕГЭ – это ошибки именно в подобных простых вещах.
Отнесись к ним серьезно!
Как упростить алгебраическое выражение — коротко о главном
Базовые операции упрощения
Приведение подобных: чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и приписать буквенную часть.
Разложение на множители: вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращенного умножения и т. д.
Сокращение дроби: числитель и знаменатель дроби можно умножать или делить на одно и то же ненулевое число, от чего величина дроби не изменяется.
1) числитель и знаменатель Разложить на множители
2) если в числителе и знаменателе есть Общие множители, их можно вычеркнуть.
ВАЖНО: сокращать можно только множители!
Как упростить выражение — подробно
Часто мы слышим эту неприятную фразу: «упростите выражение». Обычно при этом перед нами какое-то страшилище типа этого:
Сейчас я научу тебя не бояться никаких подобных задач.
Более того, в конце занятия ты сам упростишь этот пример до (всего лишь!) обычного числа −1.
Но прежде чем приступить к этому занятию, тебе необходимо уметь обращаться с дробями и раскладывать многочлены на множители. Освежи эти темы, если подзабыл.
Вспомнил? А сейчас разберем основные приемы, которые Используются при упрощении выражений.
Самый простой из них – это…
Приведение подобных
Что такое подобные? Ты проходил это в 7 классе, как только впервые в математике появились буквы вместо чисел.
Подобные – это слагаемые (одночлены) с одинаковой буквенной частью.
Например, в сумме \( \displaystyle 2ab+3ab+b\) подобные слагаемые – это \( \displaystyle 2ab\) и \( \displaystyle 3ab\).
Привести подобные – значит сложить несколько подобных слагаемых друг с другом и получить одно слагаемое.
А как же нам сложить друг с другом буквы? – спросишь ты.
Это очень легко понять, если представить, что буквы – это какие-то предметы.
Например, буква \( \displaystyle a\) – это стул. Тогда чему равно выражение \( \displaystyle 2a+3a\)?
Два стула плюс три стула, сколько будет? Правильно, \( \displaystyle 5\) стульев: \( \displaystyle 2a+3a=5a\).
А теперь попробуй такое выражение: \( \displaystyle 2a+3b-a+8b+7a\).
Чтобы не запутаться, пусть разные буквы обозначают разны предметы.
Например, \( \displaystyle a\) – это (как обычно) стул, а \( \displaystyle b\) – это стол.
\( \displaystyle 2a+3b-a+8b+7a=2\)стула\( \displaystyle+3\)стола\( \displaystyle-\)стул\( \displaystyle+8\)столов\( \displaystyle +7\)стульев\( \displaystyle=8\)стульев\( \displaystyle +11\)столов\( \displaystyle=8a+11b\)
Числа, на которые умножаются буквы в таких слагаемых называются Коэффициентами.
Например, в одночлене \( \displaystyle 3a^>\) коэффициент равен \( \displaystyle 3\). А в \( \displaystyle -7bx\) он равен \( \displaystyle \left( -7 \right)\).
Итак, правило приведения подобных:
Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и приписать буквенную часть.
Потренируйтесь приводить подобные на следующих примерах:
Примеры.
- \( \displaystyle a-2b+3b+6a\); \( \displaystyle a+ab-3a+2ba\); \( \displaystyle >b+a^>-ab+2a^>\).
Ответы:
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Разложение на множители
Это обычно Самая важная часть в упрощении выражений.
После того как ты привел подобные, чаще всего полученное выражение нужно Разложить на множители, то есть представить в виде произведения.
Особенно это Важно в дробях: ведь чтобы можно было сократить дробь, Числитель и знаменатель должны быть представлены в виде произведения.
Подробно способы разложения выражений на множители ты проходил в теме «Разложение на множители», поэтому здесь тебе остается только вспомнить выученное.
Для этого реши несколько примеров (разложить на множители).
Примеры
- \( \displaystyle a^>+<^>C\) \( \displaystyle >^>-3a^>+8<^>^>\) \( \displaystyle 4^>-16xy+16^>\) \( \displaystyle <^>+6ay+9^>-4\)
Ответы:
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Сокращение дроби
Ну что может быть приятнее, чем зачеркнуть часть числителя и знаменателя, и выбросить их из своей жизни?
В этом вся прелесть сокращения.
Если числитель и знаменатель содержат одинаковые множители, их можно сократить, то есть убрать из дроби.
Это правило вытекает из основного свойства дроби:
Числитель и знаменатель дроби можно умножать или делить на одно и то же ненулевое число, от чего величина дроби не изменяется.
То есть суть операции сокращения в том, что числитель и знаменатель дроби делим (или умножаем) на одно и то же число (или на одно и то же выражение).
Чтобы сократить дробь, нужно:
- числитель и знаменатель Разложить на множители; если в числителе и знаменателе есть Общие множители, их можно вычеркнуть.
Примеры
Принцип, я думаю, понятен?
Хочу обратить внимание на одну типичную ошибку при сокращении. Хоть эта тема и простая, но очень многие делают все неправильно, не понимая, что Сократить – это значит Поделить числитель и знаменатель на одно и то же число.
Сокращать можно только множители.
Никаких сокращений, если в числителе или знаменателе сумма.
Например: надо упростить \( \displaystyle \frac^>+2x+3>^>+2x-3>\).
Некоторые делают так: \( \displaystyle \frac^>+2x+3>^>+2x-3>=-1\), что абсолютно неверно.
Еще пример: сократить \( \displaystyle \frac^>+xy+1>^>+xy+1>\).
«Самые умные» сделают так:
Скажи мне, что здесь неверно? Казалось бы: \( \left( x+y \right)\) – это множитель, значит можно сокращать.
Но нет: \( \displaystyle \left( x+y \right)\) – это множитель только одного слагаемого в числителе, но сам числитель в целом на множители не разложен.
Вот другой пример: \( \frac\).
\( \displaystyle \frac\) – это выражение разложено на множители, значит, можно сократить, то есть поделить числитель и знаменатель на \( a\), а потом и на \( c\):
Можно и сразу поделить на \( ac\):
Чтобы не допускать подобных ошибок, запомни легкий способ, как определить, разложено ли выражение на множители:
Арифметическое действие, которое выполняется последним при подсчете значения выражения, является «главным».
То есть, если ты подставишь вместо букв какие-нибудь (любые) числа, и попытаешься вычислить значение выражения, то если последним действием будет умножение – значит, у нас произведение (выражение разложено на множители).
Если последним действием будет сложение или вычитание, это значит, что выражение не разложено на множители (а значит, сокращать нельзя).
Для закрепления реши самостоятельно несколько примеров.
Примеры:
Решения:
1. Надеюсь, ты не бросился сразу же сокращать \( ^>\) и \( x\)? Еще не хватало «сократить» единицы типа такого:
Первым действием должно быть разложение на множители:
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Сложение и вычитание дробей. Приведение дробей к общему знаменателю
Сложение и вычитание обычных дробей – операция хорошо знакомая: ищем общий знаменатель, домножаем каждую дробь на недостающий множитель и складываем/вычитаем числители.
Давай вспомним:
3) \( \displaystyle 3\frac-1\frac\)
Ответы:
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Совсем другое дело, если дроби содержат буквы, например:
Начнем с простого:
Знаменатели не содержат букв
Здесь все то же, что и с обычными числовыми дробями: находим общий знаменатель, домножаем каждую дробь на недостающий множитель и складываем/вычитаем числители:
Теперь в числителе можно приводить подобные, если есть, и раскладывать на множители:
Примеры:
Ответы:
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Знаменатели содержат буквы
Давай вспомним принцип нахождения общего знаменателя без букв:
- в первую очередь мы определяем общие множители; затем выписываем все общие множители по одному разу; и домножаем их на все остальные множители, не общие.
Пример: \( \displaystyle \frac+\frac\).
Чтобы определить общие множители знаменателей, сперва разложим их на простые множители:
\( \displaystyle 12=2\cdot 2\cdot 3\);
\( \displaystyle 30=2\cdot 3\cdot 5\).
\( \displaystyle 12=\underline\cdot 2\cdot \underline<\underline>\);
\( \displaystyle 30=\underline\cdot \underline<\underline>\cdot 5\).
Подчеркнем общие множители:
Теперь выпишем общие множители по одному разу и допишем к ним все необщие (не подчеркнутые) множители:
\( \displaystyle \underline>\cdot \underline<\underline<\text>>\cdot \text\cdot \text=60\) – это и есть общий знаменатель.
Вернемся к буквам. Знаменатели приводятся по точно такой же схеме:
- раскладываем знаменатели на множители; определяем общие (одинаковые) множители; выписываем все общие множители по одному разу; домножаем их на все остальные множители, не общие.
Итак, по порядку (и полезная хитрость!):
1) раскладываем знаменатели на множители:
2) определяем общие (одинаковые) множители:
3) выписываем все общие множители по одному разу и домножаем их на все остальные (неподчеркнутые) множители:
А вот и полезная хитрость:
Если в разных знаменателях есть один и тот же множитель в разной степени, то в общем знаменателе такой множитель будет в максимальной из этих степеней.
Видим в знаменателях одни и те же множители, только все с разными показателями. В общий знаменатель пойдут:
\( \displaystyle x\) в степени \( \displaystyle 3\)
\( \displaystyle b\) в степени \( \displaystyle 3\)
\( \displaystyle y\) в степени \( \displaystyle 4\).
Усложним задание:
Как сделать у дробей одинаковый знаменатель?
Если ты сейчас бросился вычитать в первой дроби из \( \displaystyle x\) единицу, то ты очень и очень неправ!
Давай вспомним основное свойство дроби:
Числитель и знаменатель дроби можно умножать или делить на одно и то же ненулевое число, от чего величина дроби не изменяется.
Нигде не сказано, что из числителя и знаменателя дроби можно вычитать (или прибавлять) одно и то же число. Потому что это неверно!
Убедись сам: возьми любую дробь, например, \( \displaystyle \frac\) , и прибавь к числителю и знаменателю какое-нибудь число, например, \( \displaystyle 1\). Что поучилось?
Итак, очередное незыблемое правило:
Когда приводишь дроби к общему знаменателю, пользуйся только операцией умножения!
Но на что же надо домножить \( \displaystyle x\), чтобы получить \( \displaystyle x+1\)?
Вот на \( \displaystyle \left( x+1 \right)\) и домножай. А \( \displaystyle \left( x+1 \right)\) домножай на \( \displaystyle x\):
Выражения, которые невозможно разложить на множители будем называть «элементарными множителями».
Например, \( \displaystyle x\) – это элементарный множитель. \( \displaystyle \left( x+1 \right)\) – тоже. А вот \( \displaystyle ^>\) – нет: он раскладывается на множители \( \displaystyle ^>=x\cdot x\).
Это как в физике: элементарная частица – это неделимая частица, то есть она не состоит ни из каких других частиц.
Например, молекула – это не элементарная частица, так как она состоит из нескольких атомов.
Атом – тоже не элементарная, так как состоит из протонов, нейтронов и электронов.
А вот эти протоны, нейтроны и электроны поделить нельзя. Значит, они – элементарные частицы.
Что скажешь насчет выражения \( \displaystyle ^>-1\)? Оно элементарное?
Нет, поскольку его можно разложить на множители: \( \displaystyle ^>-1=\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\)
(О разложении на множители ты уже читал в теме «Разложение на множители»).
Так вот, элементарные множители, на которые ты раскладываешь выражение с буквами – это аналог простых множителей, на которые ты раскладываешь числа. И поступать с ними будем таким же образом.
Решим несколько примеров
Пример №1:
Видим, что в обоих знаменателях есть множитель \( \displaystyle \left( x-1 \right)\). Он пойдет в общий знаменатель в степени \( \displaystyle 2\) (помнишь, почему?).
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Пример №2
Прежже, чем в панике перемножать эти знаменатели, надо подумать, как их разложить на множители? Оба они представляют формулы сокращенного умножения:
\( \displaystyle ^>-4=\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)\);
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Пример №3
Как обычно, разложим знаменатели на множители. В первом знаменателе просто выносим за скобки \( \displaystyle x\); во втором – разность квадратов:
Казалось бы, общих множителей нет. Но если присмотреться, то \( \displaystyle \left( y-2x \right)\) и \( \displaystyle \left( 2x-y \right)\) так похожи… И правда:
\( \displaystyle \left( y-2x \right)=-\left( 2x-y \right)\).
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Пример № 4
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Пример №5
Пример №6
Тут надо вспомнить еще одну формулу сокращенного умножения – разность кубов:
Обрати внимание, что в знаменателе второй дроби не формула «квадрат суммы»! Квадрат суммы выглядел бы так: \( \displaystyle <<\left( x+2 \right)>^>=^>+4x+4\).
А \( \displaystyle ^>+2x+4=^>+2\cdot x+<^>\) – это так называемый неполный квадрат суммы: второе слагаемое в нем – это произведение первого и последнего, а не удвоенное их произведение.
Неполный квадрат суммы – это один из множителей в разложении разности кубов:
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Что делать, если дробей аж три штуки?
Да то же самое! В первую очередь сделаем так, чтобы максимальное количество множителей в знаменателях было одинаковым:
Обрати внимание: если поменять знаки внутри одной скобки, знак перед дробью меняется на противоположный. Когда меняем знаки во второй скобке, знак перед дробью снова меняется на противоположный. В результате он (знак перед дробью) не изменился.
В общий знаменатель выписываем полностью первый знаменатель, а потом дописываем к нему все множители, которые еще не написаны, из второго, а потом из третьего (и так далее, если дробей больше). То есть получается вот так:
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
9) \( \displaystyle 2-\frac^>-1>-\frac\).
Хм… С дробями-то понятно что делать. Но вот как быть с двойкой?
Все просто: ты ведь умеешь складывать дроби? Значит, надо сделать так, чтобы двойка стала дробью! Вспоминаем: дробь – это операция деления (числитель делится на знаменатель, если ты вдруг забыл).
И нет ничего проще, чем разделить число на \( \displaystyle 1\). При этом само число не изменится, но превратится в дробь:
Читать далее…
Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)
Умножение и деление дробей
Ну что же, самое сложное теперь позади. А впереди у нас самое простое, но при этом самое важное:
Порядок действий
Какой порядок действий при подсчете числового выражения? Вспомни, посчитав значение такого выражения:
Должно получиться \( \displaystyle -125\).
Первым делом вычисляется степень.
Вторым – умножение и деление. Если умножений и делений одновременно несколько, делать их можно в любом порядке.
И напоследок выполняем сложение и вычитание. Опять же, в любом порядке.
Но: выражение в скобках вычисляется вне очереди!
Если несколько скобок умножаются или делятся друг на друга, вычисляем сначала выражение в каждой из скобок, а потом умножаем или дели их.
А если внутри скобок есть еще одни скобки? Ну давай подумаем: внутри скобок написано какое-то выражение. А при вычислении выражения в первую очередь надо делать что? Правильно, вычислять скобки. Ну вот и разобрались: сначала вычисляем внутренние скобки, потом все остальное.
Итак, порядок действий для выражения выше такой:
Хорошо, это все просто.
Но это ведь не то же самое, что выражение с буквами?
Нет, это то же самое!
Только вместо арифметических действий надо делать алгебраические, то есть действия, описанные в предыдущем разделе: Приведение подобных, сложение дробей, сокращение дробей и так далее.
Единственным отличием будет действие разложения многочленов на множители (его мы часто применяем при работе с дробями). Чаще всего для разложения на множители нужно применять формулы сокращенного умножения или просто выносить общий множитель за скобки.
Обычно наша цель – представить выражение в виде произведения или частного.
Например:
Упростим выражение \( \displaystyle \left( \frac-\frac \right)\cdot \frac\).
1) Первым упрощаем выражение в скобках. Там у нас разность дробей, а наша цель – представить ее как произведение или частное. Значит, приводим дроби к общему знаменателю и складываем:
Больше это выражение упростить невозможно, все множители здесь – элементарные (ты еще помнишь, что это значит?).
Умножение дробей: что может быть проще.
3) Теперь можно и сократить:
Ну вот и все. Ничего сложного, правда?
Еще пример:
Сначала попробуй решить сам, и уж только потом посмотри решение.
Решение:
Перво-наперво определим порядок действий.
Сначала выполним сложение дробей в скобках, получится вместо двух дробей одна.
Потом выполним деление дробей. Ну и результат сложим с последней дробью.
Схематически пронумерую действия:
Теперь покажу весть процесс:
Напоследок дам тебе два полезных совета:
- Если есть подобные, их надо немедленно привести. В какой бы момент у нас ни образовались подобные, их желательно приводить сразу. То же самое касается сокращения дробей: как только появляется возможность сократить, ей надо воспользоваться. Исключение составляют дроби, которые ты складываешь или вычитаешь: если у них сейчас одинаковые знаменатели, то сокращение нужно оставить на потом.
Разберем 4 примера
\( \displaystyle \left( \frac^>>-\frac^>>^>+2xy+^>> \right):\left( \frac^>>^>-^>>-\frac\right)\) \( \displaystyle \left( \frac>-5a \right):\frac-15a>+27>\) \( \displaystyle \left( \frac^>-4<^>>-\frac+\frac\right):\left( \frac^>+8<^>>-^>>+2 \right)\)
И обещанная в самом начале:
\( \displaystyle \frac-\frac^>+^>+m>^>+mn-^>>><\left( 4^>+4m^>+^> \right):\left( 2^>+m \right)>\cdot \left( ^>+n+mn+m \right):\frac\).
Ответы:
- \( \displaystyle \frac\) \( \displaystyle \frac>-6a+9>\) \( \displaystyle -\frac\) \( \displaystyle -1\)
Решения (краткие):
Если ты справился хотя бы с первыми тремя примерами, то тему ты, считай, освоил.
Бонус: Вебинары из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике
Вебинар: Выделение полного квадрата
Выделение полного квадрата — самый главный навык, относящийся к формулам сокращенного умножения.
Этот навык поможет вам решать квадратные уравнения, раскладывать выражение на множители, разобраться с с уравнением окружности в задаче с параметром (18-я задача), которая дает целых 4 первичных балла.
В общем, метод выделения полного квадрата — бесценный навык.
Берите тетрадку, ручку и смотрите видео. Алексей разберет 8 примеров! Слушайте условие, ставьте на паузу, решайте и потом сравнивайте с тем, как решил Алексей.
Кстати, само видео — это отрывок из вебинара, целиком посвященного формулам сокращенного умножения (решено 119 задач). Его можно посмотреть чуть ниже.
Вебинар: Формулы сокращенного умножения. Разбор 119 задач
Зачем нужны формулы сокращенного умножения и где они применяются.
Эти формулы нужны для задачи №9 – на преобразование выражений. Также они нужны для решения уравнений и неравенств, очень часто пригождаются в задачах №13 и 15.
А в 18 задаче без них вообще нечего делать.
Цель этого видео в том, чтобы вы тему «Формулы сокращенного умножения» закрыли полностью, чтобы научились решать любую задачу на ЕГЭ. Для этого вы вместе с репетитором Алексеем Шевчуком решите 119 задач.
Какие формулы сокращенного умножения вы научитесь применять, посмотрев это видео? Да все… 🙂
Для того, чтобы упростить заданное выражение: (а + 3) * (а — 2) + (а — 3) * (а + 6), раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Когда приводишь дроби к общему знаменателю, пользуйся только операцией умножения!
Скажи мне, что здесь неверно.
11.11.2020 22:58:10
2020-11-11 22:58:10
Источники:
Https://vashurok. ru/questions/uprostit-virazhenie-a-3-a-2-a-3-a-6
Https://shkolkovo. net/catalog/preobrazovanie_vyrazhenij/bukvennye_irracionalnye
Https://youclever. org/book/preobrazovanie-vyrazhenij-1/